Hvis en prosjektil projiseres i vinkel theta av horisontal og det bare passerer ved å berøre spissen av to vegger med a, separert med avstand 2a, viser da at bevegelsesområdet vil være 2a barneseng (theta / 2)?

Her er situasjonen vist nedenfor,

Så, la etter tid # T # av sin bevegelse vil den nå høyde #en#, så vurderer vertikal bevegelse, vi kan si, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# U # er projeksjonshastigheten til prosjektil)

Å løse dette får vi, # t = (2u sin theta _- ^ sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 tet-8ga)) / (2g) #

Så, en verdi (mindre en) av # T = t # (la) er å foreslå tiden for å nå #en# mens du går opp og den andre (større en) # t = t '# (la) mens du kommer ned.

Så vi kan si i dette tidsintervallet prosjektilw horisontalt reist avstand # 2a #, Så, vi kan skrive, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Å sette verdiene og ordne, får vi, # u ^ 4 sin ^ 2 2ta -8gau ^ 2 cos ^ 2ta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Løsning for # U ^ 2 #,vi får, # ^ ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4teta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Setter tilbake #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # vi får, # 2 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

eller, # ^ ^ 2 = (8ga cos ^ 2teta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2Teta + sin ^ 2Teta)) / (2sin ^ 2 2theta) = (8gacos ^ 2ta + 8ag cos theta) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Nå er formelen for rekkevidde av projektilbevegelse # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Så, multiplisere den oppnådde verdien av # U ^ 2 # med # (sin2 theta) / g #,vi får, # 2 = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = 2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a barneseng / 2) #