Svar:
Grensen eksisterer ikke.
Forklaring:
Som
Så
Verdien kan ikke nærme seg et enkelt begrensningsnummer.
graf {sin (pi / (x-1)) -1.796, 8.07, -1.994, 2.94}
Hvorfor lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / 2x + ... + x + ...) = oo?
"Se forklaring" "Multiplicer med" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Da får du" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt x ^ 2 - 7 x + 3)) "(fordi" (ab) (a + b) = a ^ 2b2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / sqrt (x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) " 1 x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (3 x) = lim {x-> oo}
Hva er lik? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?
1 "Merk at:" farge (rød) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Så her har vi" lim_ {x-> pi / 2} sin )) / cos (x) "Nå gjelder regel de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1
Hva er lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)) når x nærmer 1 fra høyre side?
1 / ex ^ (1 / (1-x)): graf {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Vel, dette ville være mye enklere hvis vi bare tok ln på begge sider. Siden x ^ (1 / (1-x)) er kontinuerlig i det åpne intervallet til høyre for 1, kan vi si at: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ x) (1 x (1 x)) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ Siden ln (1) = 0 og (1 - 1) = 0, er dette av skjemaet 0/0 og L'Hopitals regel gjelder: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) Og selvfølgelig er 1 / x kontinuerlig fra hver side av x = 1. => ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))] = -1 Som et resultat er den opprinnel