Plasseringen av et objekt som beveger seg langs en linje er gitt av p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Hva er objektets fart ved t = 7?

Svar:

# -2,18 "m / s" # er dens hastighet, og # 2.18 "m / s" # er dens hastighet.

Forklaring:

Vi har ligningen #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

Siden avledet av posisjon er hastighet, eller #p '(t) = v (t) #, må vi beregne:

# D / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

I henhold til differanseregelen kan vi skrive:

# D / DTT-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Siden # D / DTT = 1 #, Dette betyr:

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

I henhold til produktregelen, # (F * g) '= f'g + fg' #.

Her, # F = t # og # G = sin ((pit) / 4) #

# 1- (d / DTT * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

# 1- (1 * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

Vi må løse for # D / dt (sin ((pit) / 4)) #

Bruk kjederegelen:

# D / dxsin (x) * d / dt ((pit) / 4) #, hvor # X = (pit) / 4 #.

# = Cos (x) * pi / 4 #

# = Cos ((pit) / 4) pi / 4 #

Nå har vi:

# 1- (sin ((pit) / 4) + cos ((pit) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((pit) / 4) + (pitcos ((pit) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

det er #V (t) #.

Så #v (t) = 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Derfor, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2,18 "m / s" #, eller # 2.18 "m / s" # når det gjelder hastighet.

Plasseringen av et objekt som beveger seg langs en linje er gitt av p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Hva er objektets fart ved t = 12?

2.0 "m" / "s" Vi blir bedt om å finne den øyeblikkelige x-hastigheten v_x på en tid t = 12 gitt ligningen for hvordan dens posisjon varierer med tiden. Ligningen for øyeblikkelig x-hastighet kan avledes fra stillingsligningen; hastighet er derivatet av posisjon i forhold til tid: v_x = dx / dt Derivatet av en konstant er 0, og derivatet av t ^ n er nt ^ (n-1). Dessuten er derivatet av synd (at) acos (økse). Ved hjelp av disse formlene er differensieringen av posisjonsligningen v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) La oss nå plugge tiden t = 12 inn i ligningen for å finne

Plasseringen av et objekt som beveger seg langs en linje er gitt av p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Hva er objektets fart ved t = 7?

"speed" = 8,94 "m / s" Vi blir bedt om å finne hastigheten på et objekt med en kjent posisjonekvasjon (endimensjonal). For å gjøre dette må vi finne objektets hastighet som en funksjon av tiden ved å differensiere posisjonsligningen: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Hastigheten ved t = 7 "s" er funnet ved v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = farge (rød) farge (rød) ("m / s" (antas posisjon er i meter og tid i sekunder) Objektets hastighet er størrelsen (absolutt verdi) av dette, som er "hasti

Plasseringen av et objekt som beveger seg langs en linje er gitt av p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Hva er objektets fart ved t = 4?

V (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "hvis" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80