Plasseringen av et objekt som beveger seg langs en linje er gitt av p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Hva er objektets fart ved t = 12?

Svar:

# 2.0 "m" / "s" #

Forklaring:

Vi blir bedt om å finne øyeblikkelig # X #-hastighet # V_x # om gangen #t = 12 # gitt ligningen for hvordan dens posisjon varierer med tiden.

Ligningen for øyeblikkelig # X #-hastighet kan avledes fra stillingsligningen; hastighet er derivat av stilling med hensyn til tid:

#v_x = dx / dt #

Derivatet av en konstant er #0#, og derivatet av # T ^ n # er # Nt ^ (n-1) #. Også derivatet av #sin (at) # er #acos (ax) #. Ved å bruke disse formlene er differensieringen av stillingsligningen

#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #

Nå, la oss koble inn tiden #t = 12 # inn i ligningen for å finne hastigheten på den tiden:

#v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = farge (rød) (2,0 "m" / "s"