Hva er kvadratroten på 67?

Svar:

#67# er en prime, og kan ikke bli fakturert ……

Forklaring:

………og dermed #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

Svar:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

Forklaring:

#67# er et primært tall, slik at det spesielt ikke har noen firkantede faktorer. Så kvadratroten er irrasjonell og ikke forenklet.

Det finnes flere metoder du kan bruke til å finne rasjonelle tilnærminger.

Her er en metode basert på den babylonske metoden …

For å finne kvadratroten til et tall # N #, velg en innledende tilnærming # P_0 / q_0 # hvor # p_0, q_0 # er heltall.

Bruk deretter følgende formler gjentatte ganger for å få bedre tilnærminger:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):} #

I vårt eksempel, la #n = 67 #, # p_0 = 8 # og # q_0 = 1 #, siden #8^2 = 64# er ganske nært #67#. Deretter:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):}

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):}

Hvis vi stopper her, får vi:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

som er nøyaktig til #6# desimaler.