![Hva er absolutt ekstrem av f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x) i [-1 / pi, 1 / pi]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Hva er absolutt ekstrem av f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x) i [-1 / pi, 1 / pi]?")
Svar:
Et uendelig antall relativ ekstrem eksisterer på
Forklaring:
Først må vi koble endepoengene til intervallet
Deretter bestemmer vi de kritiske punktene ved å sette derivatet lik null.
Dessverre, når du graver denne siste ligningen, får du følgende
Fordi grafen av derivatet har et uendelig antall røtter, har den opprinnelige funksjonen et uendelig antall lokale ekstremiteter. Dette kan også ses ved å se på grafen til den opprinnelige funksjonen.
Imidlertid overgår ingen av dem noensinne
Hva er absolutt ekstrem?
Hvis en funksjon har et absolutt maksimum ved x = b, er f (b) den største verdien som f kan oppnå. En funksjon f har et absolutt maksimum ved x = b hvis f (b) f (x) for alle x i domenet til f.
Hva er absolutt ekstrem av f (x) = sin (x) - cos (x) på intervallet [-pi, pi]?
0 og sqrt2. 0 <= | sin theta | <= 1 sin x - cos x = sin x -in (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) sin ((x- / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) så, | sin x - cos x | = | -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= Sqrt2.
Hvilken teori garanterer eksistensen av en absolutt maksimumsverdi og en absolutt minimumsverdi for f?
Generelt er det ingen garanti for eksistensen av et absolutt maksimum eller en minimumsverdi på f. Hvis f er kontinuerlig i et lukket intervall [a, b] (det vil si: i et lukket og avgrenset intervall), garanterer Ekstremsatsetormen eksistensen av en absolutt maksimums- eller minimumsverdi av f på intervallet [a, b] .