Hvordan forenkler du (cot (theta)) / (csc (theta) - synd (theta))?

# = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sintheta) #

# = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) #

# = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta #

# = (Costheta / sintheta) / (cos ^ 2teta / sintheta) #

# = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta #

# = 1 / costheta #

# = Sectheta #

Forhåpentligvis hjelper dette!

Svar:

#sec theta #

Forklaring:

Siden #cot theta = cos theta / sin theta og csc theta = 1 / sin theta #, blir uttrykket:

# (cos theta / sin theta) / (1 / sintheta-sin theta) #

det er

# (cos theta / sin theta) / ((1-sin ^ 2 theta) / sintheta) #;

da, siden # 1-sin ^ 2 theta = cos ^ 2 theta #, blir uttrykket:

# (cos theta / cancel sin theta) / (cos ^ 2 theta / avbryt synd theta) #

# = 1 / cos theta = sek theta #

Gitt csc ^ (2) (theta) = (7/2) hva er cot ^ (2) (theta)?

5/2 Bruk bare formelen, csc ^ 2 theta - cot ^ 2 theta = 1 så, cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta-1 = 7/2 -1 = 5/2

Hvordan beviser du csc ^ 4 [theta] -cot ^ 4 [theta] = 2csc ^ 2-1?

Se under venstre side: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 tet / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 teta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta ---> cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = Høyre side

Hvordan forenkler du (1 sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?

Synd ^ 2theta Unntatt når theta = pi / 2 + npi, n i ZZ (Se Zors forklaring) Ser vi på teller og nevner separat først. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) Så (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta