Triangle A har et areal på 12 og to sider med lengder 6 og 9. Trekant B er lik trekant A og har en lengdeside 15. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Svar:

Maksimalt område på #triangle B = 75 #

Minimumsareal av #triangle B = 100/3 = 33.3 #

Forklaring:

Lignende trekanter har identiske vinkler og størrelsesforhold. Det betyr at endring I lengden på hvilken som helst side vil enten større eller mindre være det samme for de andre to sidene. Som et resultat, området av #similar triangle's # vil også være et forhold mellom den ene til den andre.

Det har vist seg at hvis forholdet mellom sidene av liknende trekanter er R, er forholdet mellom områdene av trianglene # R ^ 2 #.

Eksempel: For a # 3,4,5, rett vinkel triangel # sitter på er #3# base, kan området lett beregnes form # A_A = 1 / 2BH = 1/2 (3) (4) = 6 #.

Men hvis alle tre sidene er doblet I lengden er området av den nye trekanten # A_B = 1 / 2BH = 1/2 (6) (8) = 24 # som er #2^2# = 4A_A.

Fra informasjonen som er oppgitt, må vi finne områdene av to nye trekanter, hvis sider økes fra enten # 6 eller 9 til 15 # det er #lignende# til de opprinnelige to.

Her har vi #triangle A's # med et område # A = 12 # og sider # 6 og 9. #

Vi har også større #similar triangle B's # med et område # B # og side #15.#

Forholdet til endringen i arealet av #triangle A til trekant B # hvor side # 6 til 15 # er da:

#triangle B = (15/6) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/6) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (avbryt (36) 3)) (avbryt (12)) #

#triangle B = 75 #

Forholdet til endringen i arealet av #triangle A til trekant B # hvor side # 9 til 15 # er da:

#triangle B = (15/9) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/9) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (avbryt (81) 27)) (avbryt (12) 4) #

#triangle B = (avbryt (900) 100) / (avbryt (27) 3) #

#triangle B = 100/3 = 33.3 #

Svar:

Minimumet er #2.567# og maksimumet er #70.772#

Forklaring:

DETTE SVARET KAN VÆRE UAKLIKT OG VIL VÆRE TILBAKE RECALKULERING OG DOBBEL KONTROLL! Sjekk EET-APs svar for en prøvd og sann metode for å løse problemet.

Fordi de to trekanter er like, ring dem trekant # ABC # og # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. Vi er ikke gitt hvilken side som har lengde 15, så vi må beregne det for hver verdi (# A = 6, B = 9 #), og for å gjøre dette må vi finne verdien av # C #.

Begynn med å huske Herons teorem # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C)) # hvor # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, så # S = 7,5 + C #. Dermed er ligningen for området (erstattet av #12#) er # 12 = sqrt ((7,5 + C / 2) (7,5 + C / 2-6) (7,5 + C / 2-9) (7,5 + C / 2-C) #. Dette forenkler til # 144 = (7,5 + C / 2) (1,5 + C / 2) (7,5-C / 2) #, som jeg vil multiplisere med to for å eliminere decimaler for å få # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. Multipliser dette ut for å få # 144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. Faktor dette for å få # C ~ = 14,727 #.

Vi kan nå bruke denne informasjonen for å finne områdene. Hvis # F = 12 #, skalfaktoren mellom trianglene er #14.727/12#. Multiplikere de andre to sidene med dette nummeret gir # D = 13,3635 # og # E ~ = 11,045 #, og # S ~ = 19,568 #. Plugg dette inn i Herons formel for å få # A = 70,772 #. Følg samme trinn med

# D = 12 # å finne det minste #EN# omtrent lik #2.567#.