Triangle A har et areal på 12 og to sider med lengder 3 og 8. Trekant B er lik trekant A og har en lengdeside 15. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Svar:

Maksimalt mulig område av trekant B er #300 # sq.unit

Minimum mulig område av trekanten B er #36.99 # sq.unit

Forklaring:

Areal av trekant #EN# er # A_A = 12 #

Inkludert vinkel mellom sider # x = 8 og z = 3 # er

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A eller (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. synd Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # Derfor Inkludert vinkel mellom

sider # x = 8 og z = 3 # er #90^0#

Side # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. For maksimalt område i trekant

# B # Side # Z_1 = 15 # tilsvarer laveste side # Z = 3 #

Deretter # x_1 = 15/3 * 8 = 40 og y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

Maksimalt mulig område vil være # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

kvm. For minimumsareal i trekant # B # Side # Y_1 = 15 #

tilsvarer største side # y = sqrt 73 #

Deretter # X_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # og

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #. Minimum mulig område vil være

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~~ 36,99 (2 dp) # sq.unit Ans

Triangle A har et areal på 12 og to sider med lengder 6 og 9. Trekant B er lik trekant A og har en lengdeside 15. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimalt trekantsområde B = 75 Minste område av trekant B = 100/3 = 33.3 Lignende trekanter har identiske vinkler og størrelsesforhold. Det betyr at endringen i lengden på hver side, enten større eller mindre, vil være den samme for de andre to sidene. Som et resultat vil området av de tilsvarende trekantene også være et forhold mellom det ene og det andre. Det har vist seg at hvis forholdet mellom sidene av liknende trekanter er R, er forholdet mellom områdene av trianglene R ^ 2. Eksempel: For en 3,4,5, høyre vinkeltrekant sitter på, er 3 base, kan området

Trekant A har et område på 3 og to sider med lengder 6 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en lengdeside 15. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimumsareal 18,75 og Minimumsareal 13.7755 Delta s A og B er like. For å få maksimalt område av Delta B, må side 15 av Delta B svare til side 6 av Delta A. Sidene er i forholdet 15: 6 Derfor vil områdene være i forholdet 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maksimalt triangelområde B = (3 * 225) / 36 = 18,75 På samme måte som minimumsområdet, vil side 7 av Delta A svare til side 15 av Delta B. Sidene er i forholdet 15: 7 og områder 225: 49 Minimumsareal av Delta B = (3 * 225) / 49 = 13,7755

Triangle A har et område på 9 og to sider med lengder 6 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en lengdeside 15. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimumsareal 56.25 og Minimumsareal 41.3265 Delta s A og B er like. For å få maksimalt område av Delta B, må side 15 av Delta B svare til side 6 av Delta A. Sidene er i forholdet 15: 6 Derfor vil områdene være i forholdet 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maksimalt trekantområde B = (9 * 225) / 36 = 56,25 På samme måte som minimumsområdet, vil side 7 av Delta A svare til side 15 av Delta B. Sidene er i forholdet 15: 7 og områder 225: 49 Minimumsareal av Delta B = (9 * 225) / 49 = 41,3265