Svar:
Det enkleste ville være å beregne gjennomsnittet av avstanden mellom hvert datapunkt og gjennomsnittet.
Forklaring:
Men hvis du beregner det direkte, vil du ende opp med null. For å komme seg rundt dette beregner vi kvadratet av avstanden, får gjennomsnittet, deretter kvadratroten for å komme tilbake til originalskalaen.
Hvis data er
Std dev =
Hypotenusen av en ligemessig rettvinklet trekant har sine ender på punktene (1,3) og (-4,1). Hvilken er den enkleste metoden for å finne ut koordinatene på den tredje siden?
(-1/2, -1/2), eller, (-5 / 2,9 / 2). Navngi isosceles høyre-trekant som DeltaABC, og la AC være hypotenuse, med A = A (1,3) og C = (- 4,1). Følgelig BA = BC. Så, hvis B = B (x, y), så bruker avstandsformelen BA ^ 2 = BC ^ 2RArr (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-1) ^ 2. rArrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2-2y + 1 rArr10x + 4y + 7 = 0 ............ ............................................. << 1 >> . Også, som BAbotBC, "skråning av" BAxx "-helling på" BC = -1. :. {(Y-3) / (x-1)} {(y-1) / (x + 4)} = - 1. :. (Y ^ 2-4y + 3) + (
Anta at en klasse av studenter har en gjennomsnittlig SAT matte score på 720 og gjennomsnittlig verbal score på 640. Standardavviket for hver del er 100. Hvis mulig, finn standardavviket for komposittpoengsummen. Hvis det ikke er mulig, forklar hvorfor.?
141 Hvis X = matte score og Y = den verbale poengsummen, E (X) = 720 og SD (X) = 100 E (Y) = 640 og SD (Y) = 100 Du kan ikke legge til disse standardavvikene for å finne standarden avvik for komposittpoengsummen; Vi kan imidlertid legge til avvik. Variansen er kvadratet av standardavviket. Var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, men Siden vi vil ha standardavviket, tar du bare kvadratroten av dette nummeret. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Således er standardavviket for sammensatt score for studenter i klassen 141.
Hva er den raskeste og enkleste metoden for å løse kubiske og kvartsiske ligninger (uten en polynomalkalkulator)?
Det kommer an på ... Hvis den kubiske eller kvartsiske (eller en hvilken som helst grad av polynomial for den saks skyld) har rasjonelle røtter, kan den rasjonelle røtteretningen være den raskeste måten å finne dem på. Descartes tegnstegn kan også bidra til å identifisere om en polynomekvasjon har positive eller negative røtter, så bidra til å begrense søket. For en kubisk ligning kan det være nyttig å evaluere diskriminanten: Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd Hvis Delta = 0, har kubikket en gjentatt rot. Hvis Delta <0 har