Du har åtte forskjellige farger å velge mellom for å ta på tur. Hvor mange kombinasjoner av tre drakter kan du ta?

Svar:

#C_ (8,3) = (8!) / ((3!) (8-3)!) = (8!) / (3! 5!) = (8xx7xx6xx5!) / (3xx2xx5!) = 56 #

Forklaring:

Vi kan bruke kombinasjonene generell formel:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # med # n = "population", k = "plukker" #

og så

#C_ (8,3) = (8!) / ((3!) (8-3)!) = (8!) / (3! 5!) = (8xx7xx6xx5!) / (3xx2xx5!) = 56 #

Eieren av en stereoforretning ønsker å annonsere at han har mange forskjellige lydsystemer på lager. Butikken har 7 forskjellige CD-spillere, 8 forskjellige mottakere og 10 forskjellige høyttalere. Hvor mange forskjellige lydsystemer kan eieren annonsere?

Eieren kan annonsere totalt 560 forskjellige lydsystemer! Måten å tenke på dette er at hver kombinasjon ser slik ut: 1 Høyttaler (system), 1 mottaker, 1 CD-spiller Hvis vi bare hadde 1 alternativ for høyttalere og CD-spillere, men vi har fortsatt 8 forskjellige mottakere, ville det være 8 kombinasjoner. Hvis vi bare fikser høyttalerne (utelukkende at det bare er ett høyttalersystem tilgjengelig), så kan vi jobbe derfra: S, R_1, C_1S, R_1, C_2S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Jeg skal ikke skrive hver kombinasjon, men poenget er at selv om antall høytt

En lineær kjede er laget av 20 identiske koblinger. Hver lenke kan gjøres i 7 forskjellige farger. Hvor mange fysisk forskjellige kjeder er der?

For hver av 20 koblinger er det 7 valg, hver gang valget er uavhengig av tidligere valg, så vi kan ta produkt. Totalt antall valg = 7 * 7 * 7 ... * 7 = = 7 ^ (20) Men siden kjeden kan reverseres, må vi telle forskjellige sekvenser. Først teller vi antall symmetriske sekvenser: dvs. de siste 10 koblingene tar speilbildet av de første 10 koblingene. Antall symmetriske sekvenser = Antall måter, så velg først 10 koblinger = 7 ^ (10) Bortsett fra disse symmetriske sekvensene, kan de ikke-symmetriske sekvensene reverseres for å produsere en ny kjede. Dette betyr at bare halvparten av ikke-

Du har 20 forskjellige slips i garderoben din. Hvor mange kombinasjoner av tre bånd kan du velge?

1140 måter Fra det detaljerte spørsmålet valgte jeg ordet Kombinasjoner Som jeg burde tro at spørsmålet er hentet fra emnet; Permutasjon og kombinasjon. Følg disse enkle trinnene. Du har 20 nakkebånd, av tre bånd kan du velge. Den går med denne kombinasjonsformelen; "Kombinasjonsformel" rArr ^ nC_r = (n!) / ((Nr)! R) Hvor n = 20 og r = 3 rArr (20!) / ((20-3)! 3!) RArr farge (hvit) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1) / Xx xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x .... xx