Rettlinjen L går gjennom punktene (0, 12) og (10, 4). Finn en ligning av den rette linjen som er parallell med L og passerer gjennom punktet (5, -11).? Løs uten grafpapir og bruk grafikk - vis trening

Svar:

# "Y = -4 / 5x-7 #

Forklaring:

# "ligningen til en linje i" farge (blå) "skråstripsform" # # er.

# • farge (hvit) (x) y = mx + b #

# "hvor m er skråningen og b y-intercepten" #

# "for å beregne m bruker" farge (blå) "gradient formel" #

# • farge (hvit) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# "la" (x_1, y_1) = (0,12) "og" (x_2, y_2) = (10,4) #

# RArrm = (4-12) / (10-0) = (- 8) / 10 = -4 / 5 #

#rArr "linje L har en skråning" = -4 / 5 #

# • "Parallelle linjer har like bakker" #

#rArr "linje parallelt med linje L har også helling" = -4 / 5 #

# rArry = -4 / 5x + blarrcolor (blå) "er partiell likningen" #

# "for å finne b erstatning" (5, -11) "i partiell ligning" #

# -11 = -4 + brArrb = -11 + 4 = -7 #

# rArry = -4 / 5x-7larrcolor (rød) "er ligning for parallell linje" # #

Svar:

# y = -4 / 5x -7 #

Forklaring:

Først trene ut gradienten av L.

Du kan gjøre dette ved å bruke denne ligningen- # (Y1-y2) / (x1-x2) #

La oss lage #(0,12)# være # (X1, y1) #

og #(10,4)# være # (X2, y2) #

Derfor er gradienten lik- #((12-4))/((0-10))#

Dette er lik #8/-10# eller forenklet #-4/5#.

Vi har nå oppgave å finne ligningen av en linje som går parallelt med L og går gjennom punktet #(5,-11)#

Det er en veldig viktig regel som lar oss utregne ligningen for parallelle linjer, det vil si at linjer som er parallelle alle har samme gradient.

Derfor er den nye linjen som går gjennom #(5,-11)# har også en gradient av #-4/5# (fordi det er parallelt)

Nå som vi vet ett punkt på linjen, og vi vet gradienten, kan vi bruke ligningen for en rett linje- # Y-y1 = m (x-x1) #

(hvor # (X1, y1) # er #(5,-11)# og m er gradienten #(-4/5)#

Skriv inn denne verdien og du får # Y - 11 = -4/5 (x-5) #

Utvid og forenkle og du får: # Y + 11 = -4 / 5x + 4 #

Sett alt som er lik y og du får # Y = -4 / 5x-7 #

* Sjekk dette ved å taste inn x som 5 og se om du får -11 *

Hva er ligningen for den rette linjen som passerer gjennom punktet (2, 3), og hvis intervall på x-aksen er dobbelt så stor som på y-aksen?

Standardform: x + 2y = 8 Det finnes flere andre populære likningsformer som vi møter underveis ... Forholdet angående x og y-avlytinger forteller oss at hellingen m på linjen er -1/2. Hvordan vet jeg det? Vurder en linje gjennom (x_1, y_1) = (0, c) og (x_2, y_2) = (2c, 0). Hellingen av linjen er gitt ved formelen: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1/2 En linje gjennom et punkt (x_0, y_0) med helling m kan beskrives i punktskråningsformen som: y - y_0 = m (x - x_0) Så i vårt eksempel, med (x_0, y_0) = (2, 3) og m = -1/2 vi har: farge (blå) (y - 3 = -1/2 (x -

Passerer gjennom (2,4) og (4,10) Finn skråningen av linjen som passerer gjennom de to punktene?

Helling = m = 3 Bruk hellingformel: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Gitt (2,4) og (4,10) La (farge (rød) (2), farge (blå) 4)) -> (farge (rød) (x_1), farge (blå) (y_1)) (farge (rød) (4), farge (blå) 10) blå) (y_2)) Ved å erstatte hellingformelen ... m = farge (blå) (10-4) / farge (rød) (4-2) = farge (blå) 6 / farge (rød) = 3

Skriv punkt-skråningsformen til ligningen med den angitte hellingen som går gjennom det angitte punktet. A.) linjen med helling -4 passerer gjennom (5,4). og også B.) linjen med helling 2 passerer gjennom (-1, -2). Vennligst hjelp, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "likningen av en linje i" farge (blå) "punkt-skråform" er. • farge (hvit) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er skråningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "gitt" m = -4 "og "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse verdiene i ligningen gir "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråform "(B)" gitt "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "