Etter produktregel kan vi finne
La oss se på noen detaljer.
Etter produktregel,
ved factoring ut
av
Hva er derivatet av y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?
Derivatet av y = sec ^ 2x + tan ^ 2x er: 4sec ^ 2xtanx Prosess: Siden derivatet av en sum er lik summen av derivatene, kan vi bare få sek ^ 2x og tan ^ 2x separat og legge dem sammen . For derivatet av sek ^ 2x må vi søke Kjettelegemet: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x) funksjon er x ^ 2, og den indre funksjonen er sekx. Nå finner vi derivatet av ytre funksjonen samtidig som den indre funksjonen blir den samme, og multipliserer den med derivatet av den indre funksjonen. Dette gir oss: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g' (x) = secxtanx Plugging disse inn i vår Ch
Hva er det første derivatet og det andre derivatet av 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(det første derivatet)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (-2/3) (- x ^ -1 + 1) "(det andre derivatet)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1/3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4/3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(det første derivatet)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1/3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(det andre derivatet)"
Hva er derivatet av y = sec (2x) tan (2x)?
2 sek) (tan (2x)) + (tan (2x)) (sek (2x)) '(sek ^ 2 (2x)) Produktregel) y '= (sek (2x)) (sec ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (sek (2x) tan (2x)) (2) ) 2 = 2sek (2x) tan ^ 2 (2x) y '= 2sek (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x))