Hva er derivatet av y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Derivatet av # y = sec ^ 2x + tan ^ 2x # er:

# 4 SEK ^ 2xtanx #

Prosess:

Siden derivatet av summen er lik summen av derivatene, kan vi bare utlede # Sek ^ 2x # og # Tan ^ 2x # separat og legg dem sammen.

For derivatet av # Sek ^ 2x #, må vi søke på kjederegelen:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

med ytre funksjon er # X ^ 2 #, og den indre funksjonen er # Secx #. Nå finner vi derivatet av ytre funksjonen samtidig som den indre funksjonen blir den samme, og multipliserer den med derivatet av den indre funksjonen. Dette gir oss:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Plugging disse inn i vår Chain Rule formel, har vi:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Nå følger vi samme prosess for # Tan ^ 2x # sikt, erstatning # Secx # med # Tanx #, ender med:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sec ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Når vi legger til disse vilkårene sammen, har vi vårt endelige svar:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4 SEK ^ 2xtanx #