Hva er absolutt ekstrem av funksjonen: 2x / (x ^ 2 +1) på lukket intervall [-2,2]?

Den absolutte ekstreme av en funksjon i et lukket intervall # A, b # kan være eller lokal ekstrem i det intervallet, eller poengene hvis ascissae er #a eller b #.

Så, la oss finne den lokale extremaen:

(x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #.

#Y '> = 0 #

hvis

# -X ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1 #.

Så vår funksjon er dekresering i #-2,-1)# og i #(1,2# og det vokser i #(-1,1)#, og så poenget #A (-1 til 1) # er et lokalt minimum og poenget #B (1,1) # er et lokalt maksimum.

La oss nå finne ordinaten til punktene i ekstremt av intervallet:

#Y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4/5) #

#Y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5) #.

Så kandidater er:

#A (-1 til 1) #

#B (1,1) #

#C (-2, -4/5) #

# D (2,4 / 5) #

og det er lett å forstå at absolutt ekstrem er #EN# og # B #, som du kan se:

graf {2x / (x ^ 2 +1) -2, 2, -5, 5}