Ett ben av en riktig trekant er 8 millimeter kortere enn lengre bein og hypotenus er 8 millimeter lenger enn lengre ben. Hvordan finner du lengdene på trekanten?

Svar:

24 mm, 32 mm og 40 mm

Forklaring:

Ring x kortbenet

Ring det lange benet

Ring til hypotenusen

Vi får disse ligningene

x = y - 8

h = y + 8.

Bruk Pythagor-setningen:

# h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

# (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 #

Utvikle:

# y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 #

# y ^ 2 - 32y = 0 #

y (y - 32) = 0 ->

y = 32 mm

x = 32 - 8 = 24 mm

h = 32 + 8 = 40 mm

Kontroller: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.

Hypotenusen til en riktig trekant er 6,1 enheter lang. Det lengre benet er 4,9 enheter lenger enn det kortere benet. Hvordan finner du lengdene på sidene av trekanten?

Sidene er farge (blå) (1.1 cm og farge (grønn) (6cm Hypotenuse: farge (blå) (AB) = 6,1 cm (antar lengde å være i cm) La kortere ben: farge (blå) = x cm La lengre ben: farge (blå) (CA) = (x +4,9) cm Som per Pythagoras-stelling: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x + 4,9) ^ 2 Bruk (x + 4,9) ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + farge (grønn) ((x + 4,9) ^ 2 : farge (blå) (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37,21 = (x) ^ 2 + [farge (grønn) (x ^ 2 + 2 xx x xx4,9 + 24.01] ] 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x 2x ^ 2 + 9.8x - [color (green) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01] 13.2 = 0 Mu

Hypotenusen til en riktig trekant er 9 meter mer enn det kortere benet og lengre ben er 15 fot. Hvordan finner du lengden på hypotenus og kortere ben?

Farge (blå) ("hypotenuse" = 17) farge (blå) ("kort ben" = 8) La bbx være lengden på hypotenusen. Den kortere benen er 9 meter mindre enn hypotenusen, så lengden på kortere ben er: x-9 Lengre ben er 15 fot. Ved Pythagoras teorem er plassen på hypotenus lik summen av kvadratene til de andre to sidene: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Så vi må løse denne ligningen for x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Utvid braketten: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Forenkle: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hypotenusen er 17 Fot lang. Det kortere benet er: x-9 17-9 = 8 fot lang.

Lengre ben av en riktig trekant er 3 tommer mer enn 3 ganger lengden på det kortere benet. Arealet av trekanten er 84 kvadrattommer. Hvordan finner du omkretsen av en riktig trekant?

P = 56 kvadrattommer. Se figur nedenfor for bedre forståelse. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Løsning av kvadratisk ligning: b_1 = 7 b_2 = -8 (umulig) Så, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 kvadrat inches