Hypotenusen til en riktig trekant er 6,1 enheter lang. Det lengre benet er 4,9 enheter lenger enn det kortere benet. Hvordan finner du lengdene på sidene av trekanten?

Svar:

Sidene er

#color (blå) (1.1 cm # og #color (grønn) (6cm #

Forklaring:

Hypotenusen: # farge (blå) (AB) = 6.1 # cm (forutsatt at lengden skal være i cm)

La det kortere benet: #color (blå) (BC) = x # cm

La lengre ben: #color (blå) (CA) = (x +4,9) # cm

Per Pythagorasetning:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4,9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + farge (grønn) ((x + 4,9) ^ 2 #

Bruk av eiendommen nedenfor til # farge (grønn) ((x + 4,9) ^ 2 #:

#color (blå) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + farge (grønn) (x ^ 2 + 2 xx x xx4,9 + 24.01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + farge (grønn) (x ^ 2 + 9,8x + 24,01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9,8x -13,2 = 0 #

Multiplikere hele ligningen med #10# for å fjerne desimaltallet

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Deler hele ligningen med #2# for enkelhets skyld

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Ligningen er nå av formen #COLOR (blå) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # hvor:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

De diskriminant er gitt av:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Løsningene er funnet ved hjelp av formelen

#X = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1,1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (ikke aktuelt siden siden ikke kan være negativ)

Så den kortere siden #color (blå) (x = 1,1 cm #

Den lengre siden # = farge (blå) (x +4,9 = 6cm #

Hypotenusen til en riktig trekant er 9 meter mer enn det kortere benet og lengre ben er 15 fot. Hvordan finner du lengden på hypotenus og kortere ben?

Farge (blå) ("hypotenuse" = 17) farge (blå) ("kort ben" = 8) La bbx være lengden på hypotenusen. Den kortere benen er 9 meter mindre enn hypotenusen, så lengden på kortere ben er: x-9 Lengre ben er 15 fot. Ved Pythagoras teorem er plassen på hypotenus lik summen av kvadratene til de andre to sidene: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Så vi må løse denne ligningen for x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Utvid braketten: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Forenkle: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hypotenusen er 17 Fot lang. Det kortere benet er: x-9 17-9 = 8 fot lang.

Lengre ben av en riktig trekant er 3 tommer mer enn 3 ganger lengden på det kortere benet. Arealet av trekanten er 84 kvadrattommer. Hvordan finner du omkretsen av en riktig trekant?

P = 56 kvadrattommer. Se figur nedenfor for bedre forståelse. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Løsning av kvadratisk ligning: b_1 = 7 b_2 = -8 (umulig) Så, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 kvadrat inches

Ett ben av en riktig trekant er 8 millimeter kortere enn lengre bein og hypotenus er 8 millimeter lenger enn lengre ben. Hvordan finner du lengdene på trekanten?

24 mm, 32 mm og 40 mm Ring x det korte benet Ring til det lange benet Ring til hypotenusen Vi får disse ligningene x = y - 8 h = y + 8. Bruk Pythagor-setningen: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Utvikle: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y-32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Kontroll: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + 2. OK.