Hva er orthocenteret av en trekant med hjørner på (2, 3), (5, 7) og (9, 6) #?

Svar:

Orthocenter av trekanten er på #(71/19,189/19) #

Forklaring:

Orthocenter er punktet der de tre "høyder" av en trekant

møte. En "høyde" er en linje som går gjennom et vertex (hjørne

punkt) og er rett vinkel mot motsatt side.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. La # AD # vær høyden fra #EN#

på # BC # og # CF # vær høyden fra # C # på # AB #, de møtes

på punkt # O #, orthocenteret.

Helling av # BC # er # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

Helling av vinkelrett # AD # er # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

Linjens likning # AD # passerer gjennom #A (2,3) # er

# y-3 = 4 (x-2) eller 4x-y = 5 (1) #

Helling av # AB # er # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

Helling av vinkelrett # CF # er # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Linjens likning # CF # passerer gjennom #C (9,6) # er

# y-6 = -3/4 (x-9) eller y-6 = -3/4 x + 27/4 # eller

# 4y -24 = -3x +27 eller 3x + 4y = 51 (2) #

Løsning av ligning (1) og (2) vi får skjæringspunktet, hvilke

er orthocenteret. Multiplikasjon av ligning (1) av #4# vi får

# 16x -4y = 20 (3) # Legge til ligning (3) og ligning (2)

vi får, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5or y = 4 * 71 / 19-5 # eller

# Y = 189/19 #. Orthocenter av trekanten er på # (X, y) # eller

#(71/19,189/19) # Ans