Hvordan finner du (d ^ 2y) / (dx ^ 2) for -4y ^ 2 + 4 = 4x ^ 2?

Svar:

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 #

Bruk implisitt differensiering:

# -8y (dy / dx) = 8x #

# dy / dx = (-x) / y #

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) #

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx #

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx)} / y ^ 2 #

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 #

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 #

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 #

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2 / y ^ 3 #

Fra den opprinnelige ligningen, # y ^ 2 + x ^ 2 = 1 #:

# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 #