Hva er arealet av en trekant hvis hjørner er poengene med koordinater (3,2) (5,10) og (8,4)?

Svar:

Se forklaring

Forklaring:

Første løsning

Vi kan bruke Heron formel som sier

Arealet av en trekant med sider a, b, c er lik

# S = sqrt (r (r-a) (r-b) (S-c)) # hvor # S = (a + b + c) / 2 #

Nei ved å bruke formelen for å finne avstanden mellom to punkter

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #som er

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

Vi kan beregne lengden på sidene mellom de tre poengene som er gitt

la si det #A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

Deretter erstatter vi Heron formel.

Andre løsning

Vi vet at hvis # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # og # (X_3, y_3) # er trekanten av trekanten, så er området av trekanten gitt av:

Areal av trekanten(Y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} | #

Derfor er området av trekanten som er vertikale #(3,2), (5,10), (8,4)# er gitt av:

Areal av trekanten# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = abs 24 + 18-60)) = 9 #

Svar:

#18#

Forklaring:

Metode 1: Geometrisk

#triangle ABC = PQRS - (triangleAPB + triangleBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#triangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

Metode 2: Herons Formel

Ved hjelp av Pythagorasetningen kan vi beregne lengden på sidene av #triangle ABC #

da kan vi bruke Herons formel for området av en trekant gitt lengden av sidene.

På grunn av antall involverte beregninger (og behovet for å evaluere kvadratrøtter) gjorde jeg dette i et regneark:

Igjen (heldigvis) fikk jeg svar på #18# for området