Hva er den øyeblikkelige hastigheten til en gjenstand som beveger seg i henhold til f (t) = (t ^ 2, tcos (t- (5pi) / 4)) ved t = (pi) / 3?

Svar:

#v (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + Pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) #

Forklaring:

Ligningen #f (t) = (t ^ 2; tcos (t- (5pi) / 4)) # gir deg objektets koordinater i forhold til tid:

#X (t) = T ^ 2 #

#Y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) #

Å finne #V (t) # du må finne #v_x (t) # og #v_y (t) #

#v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t #

#v_y (t) = (d (tcos (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) #

Nå må du erstatte # T # med # Pi / 3 #

#v_x (pi / 3) = (2 pi) / 3 #

#v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4)

# = cos ((4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-15pi) / 12) #

# = cos ((- 11pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((- 11pi) / 12) #

# = cos (pi / 12) + pi / 3 cdot sin (pi / 12) #

Vet det # V ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 # du finner:

#v (pi / 3) = sqrt ((2pi) / 3) ^ 2 + (cos (pi / 12) + pi / 3 cdot sin (pi / 12)) ^ 2)

# = sqrt (pi / 2) / 9 + cos ^ 2 (pi / 12) + pi ^ 2/9 cdot sin ^ 2 (pi / 12) + (2pi) / 3 cdot cos (pi / 12) sin pi / 12)) #

# = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + Pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) #