Hvorfor er firkantede røtter irrasjonelle? + Eksempel

For det første er ikke alle firkantede røtter irrasjonelle. For eksempel, #sqrt (9) # har den helt rasjonelle løsningen av #3#

Før vi fortsetter, la oss se på hva det betyr å ha en irrasjonelt nummer - det må være en verdi som går evig i desimalform og er ikke et mønster som # Pi #. Og siden den har en uendelig verdi som ikke følger et mønster, kan det ikke skrives som en brøkdel.

For eksempel, #1/3# er lik #0.33333333#, men fordi det gjentar vi kan skrive det som en brøkdel

La oss komme tilbake til spørsmålet ditt. Noen firkantede røtter, som #sqrt (2) # eller #sqrt (20 # er irrasjonelle, siden de ikke kan forenkles til et helt tall som #sqrt (25) # kan være. De går for alltid uten å gjenta, noe som betyr at vi kan; t skrive det som et desimal uten avrunding, og at vi ikke kan skrive det som en brøkdel av samme grunn.

Så, hvis en kvadratrot ikke er et perfekt torg, er det et irrasjonelt tall