Hastigheten til en gjenstand med en masse på 4 kg er gitt av v (t) = sin 3 t + cos 6 t. Hva er impuls på objektet på t = pi / 3?

Svar:

Impulsen er #-12# Newton sekunder.

Forklaring:

Vi vet at impuls er endring i momentum. Momentum er gitt av #p = mv #, derfor er impuls gitt av # J = mDeltav #

Så vi vil finne hastigheten på endringen, eller avledet av hastighetsfunksjonen, og vurdere den på tid # Pi / 3 #.

#v '(t) = 3cos (3t) - 6sin (6t) #

#v '(pi / 3) = 3cos (3 (pi / 3)) - 6sin (6 (pi / 3)) #

#v '(pi / 3) = -3 #

Da har vi

#J = mDelta v #

# J = 4 (-3) #

# J = -12 kg "" Ns #

Forhåpentligvis hjelper dette!

Hastigheten til en gjenstand med en masse på 3 kg er gitt av v (t) = sin 4 t + cos 3 t. Hva er impuls på objektet ved t = pi / 6?

Int F * dt = 2,598 N * s int F * dt = int m * dvdv = 4 * cos4 t * d t-3 * sin 3 t * dt int F * dt = m (4 int cos 4t dt -3 int synd 3t dt) int F * dt = m (4 * 1 / 4sin 4t + 3 * 1/3 cos 3t) int F * dt = m (sin 4t + cos 3t) "for" t = pi / 6 int F * dt = m (sin 4 * pi / 6 + cos 3 * pi / 6) int F * dt = m (sin (2 * pi / 3) + cos (pi / 2)) int F * dt = 3 (0,866 + 0 ) int F * dt = 3 * 0,866 int F * dt = 2.598 N * s

Hastigheten til en gjenstand med en masse på 3 kg er gitt av v (t) = sin 4 t + cos 4 t. Hva er impuls på objektet ved t = pi / 4?

Fra den grunnleggende teorien om dynamikk, hvis v (t) er hastigheten og m er massen av en gjenstand, er p (t) = mv (t) det momentum. Et annet resultat av Newtons andre lov er at Endring i momentum = Impuls Forutsatt at partikkelen beveger seg med konstant hastighet v (t) = Sinn 4t + Cos 4t og en kraft virker på den for å stoppe den helt, skal vi beregne impulsen av kraften på massen. Nå er massens momentum ved t = pi / 4, p_i = 3 (Sin 4 * pi / 4 + Cos 4 * pi / 4) = 3 (Sin pi + Cos pi) = - 3 enheter. Hvis kroppen / partikkelen er stoppet er endelig momentum 0. Således, p_i - p_f = -3 - 0 enheter. De

Hastigheten til en gjenstand med en masse på 6 kg er gitt av v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Hva er impuls på objektet ved t = (5pi) / 12?

Ingen svar på denne impulsen er vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) Så vi trenger en tidsperiode for at det skal være en impuls innenfor definisjonen som er gitt, og impulsen er momentumendringen over denne tidsperioden. Vi kan beregne partikkelens momentum ved t = (5pi) / 12 som v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ er momentan momentum. Vi kan prøve vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 + Delta t) -sin 2t - cos 4t = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta