Hva er toppunktet for y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2?

Svar:

Vertexet er på # (X, y) = (- 7 / 6,25 / 6) #

Forklaring:

Sannsynligvis den enkleste måten å gjøre dette på er å konvertere den gitte ligningen til "vertex form:

#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (orange) (m) (x-farge (rød) (a)) ^ 2 + farge (blå) (b) # med toppunkt på # (Farge (rød) (a), farge (blå) (b)) #

gitt:

#COLOR (hvit) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 #

Utvid og forenkle uttrykket på høyre side:

#COLOR (hvit) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (9x ^ 2 + 12x + 4) #

#color (hvit) ("XXX") y = -6x ^ 2-14x-4 #

Trekk ut # M # faktor

#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (orange) ((- 6)) (x ^ 2 + 14 / 6x) -4 #

Fullfør torget

#color (hvit) ("XXX") y = farge (oransje) ((- 6)) (x ^ 2 + 14 / 6x + 14 ^ 2/12 ^ 2) - 4 + 6 * (14 ^ 2 / 12 ^ 2)) #

#color (hvit) ("XXX") y = farge (oransje) ((- 6)) (x + farge (rød) (14/12)) ^ 2 -4 + 196/24 #

#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (oransje) ((- 6)) (x-farge (rød) ((- 7/6))) + farge (blå) (25/6) #

graf {3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 -3.342, 2.815, 2.025, 5.102}

Hva er ligningen til en parabola med fokus på (-2, 6) og et toppunkt på (-2, 9)? Hva om fokus og toppunktet byttes?

Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den andre ligningen er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokuset er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er direktoren y = 12 som toppunktet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokus og Direktoren y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andre tilfellet er Fokuset e

Hva er toppunktet for y = 3x ^ 2-7x + 12? Hva er dens x-avlyser?

Finn vertex av y = 3x ^ 2 - 7x + 12. x-koordinat av vertex: x = (-b / (2a)) = 7/6 y-koordinat av vertex: y = y (7/6) = 3 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7,92 Vertex (7/6, 7.92) For å finne 2 x-avlyser, løser den kvadratiske ligningen: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0. D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0. Det er ingen x-avlytter. Parabolen åpner oppover og er helt over x-aksen. graf {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]}

Hvordan bruker jeg toppunktet for å bestemme toppunktet for grafen for y = x ^ 2-6x + 8?

(3, -1) bruk -b / (2a) for å finne x-verdien a = 1 fordi den første termen er x ^ 2 b = -6 fordi den andre termen er -6x - (- 6) / (2 * 1) x = 3 koble den tilbake til den opprinnelige ligningen (3) ^ 2-6 (3) +8 = -1 vertexet er (3, -1)