Hvordan beviser du (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Svar:

#2=2#

Forklaring:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (rød) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + farge (rød) (cos ^ 2x) + farge (blå) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + farge (blå) (cos ^ 2x) = 2 #

Røde vilkår er 1

fra pythagorasetningen

Også, blå termer er 1

Så

# 1 farge (grønn) (- 2 sinx cosx) + 1 farge (grønn) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

grønne termer sammen til 0

Så nå har du

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

ekte

Svar:

# "se forklaring" #

Forklaring:

# "ved hjelp av" farge (blå) "trigonometrisk identitet" #

# • farge (hvit) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "betrakt venstre side" #

# "utvide hver faktor ved hjelp av FOIL" #

# (Sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (Sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "legger til høyre side gir" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "høyre side" rArr "bevist" # #

Hvordan beviser jeg denne identiteten? (Cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx

Identiteten skal være sant for et hvilket som helst tall x som unngår divisjon med null. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / sekx-sinx / cotx

Hvordan beviser du (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Konverter venstre side til termer med fellesnevner og legg til (konvertere cos ^ 2 + sin ^ 2 til 1 underveis); forenkle og referere til definisjon av sek = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)

Hvordan beviser du (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Vennligst se forklaring nedenfor Start fra venstre side (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx)] (2x + cosx)] ^ 2 Utvid / multipliser / folie uttrykket (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Kombiner like uttrykk (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 farge (rød) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Venstre side = høyre side Bevis fullført!