Hva er den lokale ekstreme, om noen, av f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), hvor a og b er heltall?

#f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) #

Den lokale extrema adlyder

# (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 #

Nå, hvis #a ne 0 # vi har

#x = 1/3 (5 + b pm sqrt 7 - 5 b + b ^ 2) #

men # 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 # (har komplekse røtter) så #f (x) # har alltid et lokalt minimum og et lokalt maksimum. Enn #a ne 0 #

Hva er den lokale ekstreme, om noen, av f (x) = -2x ^ 3 + 6x ^ 2 + 18x -18?

Maksimum f er f (5/2) = 69,25. Minimum f er f (-3/2) = 11,25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, når x = 5/2 og -3/2 Det andre derivatet er -12x + 12 = 12 (1-x) <0 ved x = 5/2 og> 0 ved x = 3/2. Så, f (5/2) er den lokale (for endelig x) maksimum og f (-3/2) er det lokale (for endelig x) minimum. Som xto oo, fto -oo og som xto-oo, fto + oo ..

Hva er den lokale ekstreme, om noen, av f (x) = (x ^ 2-2x) ^ 3 + (4x ^ 2-3x ^ 4) * e ^ (2x)?

Se svaret nedenfor:

Hva er den lokale ekstreme, om noen, av f (x) = x ^ 2-2x + 4?

F (1) = 3 er et lokalt minimum. f '(x) = 2x-2 Kritisk tall x = 1. f '(x) <0 for x <1 og f' (x)> 0 for x> 1, så f (1) = 3 er et lokalt minimum.