Hva er den lokale ekstreme, om noen, av f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), hvor a og b er heltall?

#f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) #

Den lokale extrema adlyder

# (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 #

Nå, hvis #a ne 0 # vi har

#x = 1/3 (5 + b pm sqrt 7 - 5 b + b ^ 2) #

men # 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 # (har komplekse røtter) så #f (x) # har alltid et lokalt minimum og et lokalt maksimum. Enn #a ne 0 #