![Hva er arclengthen av r = 3 / 4theta på theta i [-pi, pi]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-arclength-of-fxsqrtx3-on-x-in-13.jpg "Hva er arclengthen av r = 3 / 4theta på theta i [-pi, pi]?")
Svar:
Forklaring:
# R = 3 / # 4theta
# R ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 #
# R '= 3/4 for #
# (R ') ^ 2 = 9/16 #
Arklength er gitt av:
# L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta #
Forenkle:
# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #
Fra symmetri:
# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #
Påfør substitusjonen
# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #
Dette er en kjent integral:
# L = 3/4 secphitanphi + ln | secphi + tanphi | #
Omvendt erstatning:
# L = 3/4 for thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) | _0 ^ pi #
Sett inn grensene for integrasjon:
# L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4LN (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) #
Hva er arclengthen av r = 4theta på theta i [-pi / 4, pi]?
![Hva er arclengthen av r = 4theta på theta i [-pi / 4, pi]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-is-the-arclength-of-r4theta-on-theta-in-pi/4pi.jpg "Hva er arclengthen av r = 4theta på theta i [-pi / 4, pi]?")
Ca 27.879 Dette er en skissemetode. Malen av noe av arbeidet har blitt gjort på datamaskinen. Arc lengde s = int dot s dt og dot s = sqrt (vec v * vec v) Nå, for vec r = 4 theta hat r vec v = dot r hat r + r dot theta hat theta = 4 dot theta hue r + 4 theta dot theta hat theta = 4 dot theta (hat r + theta hat theta) Så prikk s = 4 dot theta sqrt (1 + theta ^ 2) Buklengde s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 ) (1 + theta ^ 2) dot theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta] _ (- pi / 4) ^ (pi) datamaskinløsning. Se Youtube koblet her for metod
Hva er progresjonen av antall spørsmål for å nå et annet nivå? Det ser ut til at antall spørsmål går opp raskt som nivået øker. Hvor mange spørsmål for nivå 1? Hvor mange spørsmål for nivå 2 Hvor mange spørsmål for nivå 3 ......
Vel, hvis du ser på FAQ, finner du at trenden for de første 10 nivåene er gitt: Jeg antar at hvis du virkelig vil forutsi høyere nivåer, passer jeg antall karma poeng i et emne til det nivået du nådde , og fikk: hvor x er nivået i et gitt emne. På samme side, hvis vi antar at du bare skriver svar, så får du bb (+50) karma for hvert svar du skriver. Nå, hvis vi regraferer dette som antall svar skrevet mot nivået, så: Husk at dette er empiriske data, så jeg sier ikke dette er faktisk hvordan det er. Men jeg synes det er en god tilnærming. Videre
Vis at, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos n * theta / 2)?
Se nedenfor. La 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), her r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) og tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) eller alfa = theta / 2 deretter 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) og vi kan skrive (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n ved bruk av DE MOivres teorem som r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ n