Hva er arclengthen av r = 4theta på theta i [-pi / 4, pi]?

Svar:

#approx 27.879 #

Forklaring:

Dette er en skissemetode. Malen av noe av arbeidet har blitt gjort på datamaskinen.

Arc lengde #s = int dot s dt #

og #dot s = sqrt (vec v * vec v) #

Nå for #vec r = 4 theta hat r #

#vec v = dot r hat r + r dot theta hat theta #

# = 4 dot theta hat r + 4 theta dot theta hat theta #

# = 4 dot theta (hat r + theta hat theta) #

Så #dot s = 4 dot theta sqrt (1 + theta ^ 2) #

Arc lengde #s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt #

# = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2)

# = 2 theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta (- pi / 4) ^ (pi) # datamaskin løsning. Se Youtube koblet her for metoden

#approx 27.879 # datamaskin løsning