Hvordan finner du grensen for xtan (1 / (x-1)) når x nærmer seg uendelig?

Svar:

Grensen er 1. Forhåpentligvis kan noen på her fylle ut emnene i svaret mitt.

Forklaring:

Den eneste måten jeg kan se for å løse dette er å utvide tangenten ved hjelp av en Laurent-serie på # X = oo #. Dessverre har jeg ikke gjort mye komplisert analyse ennå, så jeg kan ikke gå gjennom hvordan akkurat det er gjort, men bruk Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (1% 2F x-1)) Jeg fikk det

#tan (1 / (x-1)) # utvidet på #x = oo # er lik:

# 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) ^ 6)

Multiplikasjon med x gir:

# 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + … #

Så, fordi alle betingelsene bortsett fra den første har en x på nevnen og konstant på telleren

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + …) = 1 #

fordi alle vilkårene etter den første vil ha en tendens til null.

Hvordan finner du grensen for (ln x) ^ (1 / x) når x nærmer seg uendelig?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Vi starter med ganske vanlig trick når vi arbeider med variable eksponenter. Vi kan ta den naturlige loggen til noe og deretter heve den som eksponenten til eksponentiell funksjon uten å endre verdien, da disse er inverse operasjoner - men det tillater oss å bruke reglene for logger på en fordelaktig måte. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Bruk av eksponentregelen for logger: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Legg merke til at det er eksponenten som varierer som xrarroo, slik at vi kan fokusere på det o

Hvordan finner jeg grensen når x nærmer seg uendelig tanx?

Grense eksisterer ikke tan (x) er en periodisk funksjon som oscillerer mellom - infty og + infty bilde av graf

Hvordan finner du grensen for cosx når x nærmer seg uendelig?

Eksisterer ikke cosx er alltid mellom + -1, så det er divergerende