Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder (i + k) og (i + 7 j + 4 k)?

Svar:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Forklaring:

Først må du finne vektoren (kryss) produktvektoren, #vec v #, av de to samplante vektorene, som #vec v # vil være i vinkel mot begge disse per definisjon:

#vec en ganger vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta hat n_ {farge (rød) (ab)} #

beregningsmessig er vektoren determinant av denne matrisen, dvs.

#vec v = det ((hat jeg, hat j, hat k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = hat jeg (-7) - hat j (3) + hatt k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# eller som vi bare er interessert i retning

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

for enhetsvektor vi har

# (v) v (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) ((7), (3) 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #