Hva er gjennomsnittshastigheten til et objekt som ikke beveger seg ved t = 0 og akselererer med en hastighet på a (t) = 6t-9 på t i [3, 5]?

Svar:

Ta differensialdefinisjonen for akselerasjon, utled en formel som forbinder hastighet og tid, finn de to hastighetene og anslått gjennomsnittet.

#u_ (AV) = 15 #

Forklaring:

Definisjonen av akselerasjon:

# A = (du) / dt #

# En * dt = du #

# Int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ Udu #

# Int_0 ^ t (6T-9) dt = int_0 ^ Udu #

# Int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ Udu #

# 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ Udu #

# 6 * t ^ 2/2 _0 ^ t-9 * t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) #

# 3t ^ 2-9t = u #

#U (t) = 3t ^ 2-9t #

Så hastigheten på # T = 3 # og # T = 5 #:

#U (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 #

#U (5) = 30 #

Den gjennomsnittlige hastigheten for #t i 3,5 #:

#u_ (AV) = (u (3) + u (5)) / 2 #

#u_ (AV) = (0 + 30) / 2 #

#u_ (AV) = 15 #

Hva er gjennomsnittshastigheten til et objekt som beveger seg ved 12 m / s ved t = 0 og akselererer med en hastighet på (t) = 2-5 t på t i [0,4]?

Gitt, akselerasjon = a = (dv) / (dt) = 2-5t slik, v = 2t - (5t ^ 2) / 2 +12 (ved integrasjon) Derfor er v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 +12 så, x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t Putting, x = 0 vi får, t = 0,3.23 Så, total avstand dekket = [t ^ 2] _0 ^ (3.23) -5/6 [t ^ 3] _0 ^ 3.23 +12 [t] _0 ^ 3.23 + 5/6 [t ^ 3] _3.23 ^ 4 - [t ^ 2] _3.23 ^ 4 - 12 [t] _3.23 ^ 4 = 31.54m Så, gjennomsnittlig hastighet = total distanse dekket / total tid tatt = 31.54 / 4 = 7.87 ms ^ -1

En kvinne på sykkel akselererer fra hvile med konstant hastighet i 10 sekunder, til sykkelen beveger seg ved 20m / s. Hun opprettholder denne hastigheten i 30 sekunder, og bruker bremsene til å decelerere med konstant hastighet. Sykkelen kommer til et stopp 5 sekunder senere.hjelp?

Del a) akselerasjon "a = -4 m / s ^ 2" Del b) Total tilbakestilt avstand er "750 mv = v_0 + ved" Del a) I de siste 5 sekunder har vi: "0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "del b)" "I de første 10 sekundene har vi:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + ved ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "I de neste 30 sekundene har vi konstant hastighet:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m " har: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" Total avstand "x = 100 + 600 + 50 = 750 m" Bemerkning: "" 20 m / s = 72 km / Det er veldi

Hva er gjennomsnittshastigheten til et objekt som ikke beveger seg ved t = 0 og akselererer med en hastighet på a (t) = 10-2t på t i [3, 5]?

V_a = 4 v_a = int _3 ^ 5a (t) dt v_a = int _3 ^ 5 (10-2t) dt v_a = [10t-t ^ 2] _3 ^ 5 + C "for t = 0; v = 0; da er C = 0 "v_a = [10 * 5-5 ^ 2] - [10 * 3-3 ^ 2] v_a = (50-25) - (30-9) v_a = 25-21 v_a = 4