Spørsmål # 5ea5f

Svar:

Jeg fant: # 1/2 X-sin (x) cos (x) + c #

Forklaring:

Prøv dette:

Svar:

Alternativt kan du benytte trig identiteter for å finne det samme resultatet: # Intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Forklaring:

I tillegg til Gios metode finnes det en annen måte å gjøre dette integral ved hjelp av trig identiteter. (Hvis du ikke liker trig eller matematikk generelt, ville jeg ikke klandre deg for å se bort fra dette svaret - men noen ganger er bruken av trig uunngåelig i problemer).

Identiteten vi skal bruke er: # Sin ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Vi kan derfor omskrive integralet slik:

# INT1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Ved hjelp av sumregelen får vi:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

Det første integralet evaluerer bare til # X #. Det andre integralet er litt mer utfordrende. Vi vet at integralet av # Cosx # er # Sinx # (fordi # D / dxsinx = cosx #), men hva med # Cos2x #? Vi må justere for kjederegelen ved å multiplisere med #1/2#, for å balansere # 2x #:

# D / DX1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Så # Intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (ikke glem integrasjonskonstanten!) Bruk den informasjonen, pluss det faktum at # Int1dx = x + C #, vi har:

# 1/2 (farger (rød) (int1dx) -farge (blå) (intcos2xdx)) = 1/2 (farger (rød) (x) -farge (blå) (1 / 2sin2x)) + C #

Bruk identiteten # Sin2x = 2sinxcosx #, Vi finner:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Og det er svaret Gio funnet ved hjelp av integrering etter delmetode.