Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder (- 4i + 5 j-k) og # (2i + j - 3k)?

Svar:

Enhetsvektoren er # = <- 1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #

Forklaring:

Den normale vektoren vinkelrett på et plan beregnes med determinanten

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

hvor # <D, e, f> # og # <G, h, i> # er de 2 vektorene i flyet

Her har vi #veca = <- 4,5, -1> # og # Vecb = <2,1, -3> #

Derfor, # | (veci, vecj, veck), (-4,5, -1), (2,1, -3) | #

# = Veci | (5, -1), (1, -3) | -vecj | (-4, -1), (2, -3) | + Veck | (-4,5), (2,1) | #

# = Veci (5 * -3 + 1 * 1) -vecj (4 * 3 + 1 * 2) + veck (-4 * 1-2 * 5) #

# = <- 14, -14, -14> = vecc #

Verifisering ved å gjøre 2 dot produkter

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

Så, # Vecc # er vinkelrett på # Veca # og # Vecb #

# || || vecc = sqrt (14 ^ 2 + 14 ^ 2 + 14 ^ 2) = 14sqrt3 #

Enhetsvektoren er

# Hatc = 1 / (|| || vecc) vecc = 1 / (14sqrt3) <- 14, -14, -14> #

# = <-1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #

Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder <1,1,1> og <2,0, -1>?

Enhetsvektoren er = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> Du må gjøre kryssproduktet av de to vektorene for å få en vektor vinkelrett på flyet: Korsproduktet er deteminant av | ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + vik (-2) = <-1,3,2 > Vi sjekker ved å gjøre prikkproduktene. <-1,3, -2>. <1,1,1> = - 1 + 3-2 = 0 <-1,3, -2>. <2,0, -1> = - 2 + 0 + 2 = 0 Da punktproduktene er = 0, konkluderer vi at vektoren er vinkelrett på flyet. vecvη = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Enhetsvektoren er hatv = vecv / ( vecvη) = 1 / sqrt14 <-1,3, -2>

Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder (2i - 3 j + k) og (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> En vektor som er normal (ortogonal, vinkelrett) til et plan som inneholder to vektorer, er også normalt for begge givne vektorer. Vi kan finne den normale vektoren ved å ta kryssproduktet av de to givne vektorene. Vi kan da finne en enhetvektor i samme retning som vektoren. Først skriver du hver vektor i vektorform: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Korsproduktet, vecaxxvecb, er funnet av: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1-3)) For I-komponenten har vi: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 For j komponent har vi: - [(2 * -3) - (2 * 1)]

Hva er enhetsvektoren som er normal for flyet som inneholder 3i + 7j-2k og 8i + 2j + 9k?

Enhetsvektoren normal til flyet er (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). La oss vurdere vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Det normale for flyet vecA, vecB er ingenting, men vektoren vinkelrett, dvs. kryssproduktet av vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hat (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Enhetsvektoren normal til flyet er + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Så | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~ ~ 94 Nå erstatte alt i over ligningen, vi får enhetsvektor = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hati-43hatj + 50hatk]}.