Hva er ligningen av en linje i standardform som passerer gjennom (2,3) og (-1,0)?

Svar:

Se en løsningsprosess under:

Forklaring:

Først kan vi avgjøre linjens helling. Hellingen kan bli funnet ved å bruke formelen: #m = (farge (rød) (y_2) - farge (blå) (y_1)) / (farge (rød) (x_2) - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er skråningen og (#color (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punktene på linjen.

Ved å erstatte verdiene fra punktene i problemet gir:

#m = (farge (rød) (0) - farge (blå) (3)) / (farge (rød) (- 1) - farge (blå) (2)) = (-3) / - 3 = 1 #

Vi kan nå bruke punktslopeformelen til å skrive en ligning for linjen. Punkt-skråningsformen av en lineær ligning er: # (y - farge (blå) (y_1)) = farge (rød) (m) (x - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # (farge (blå) (x_1), farge (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (red) (m) # er bakken.

Ved å erstatte skråningen som vi har beregnet og det andre punktet gir:

# (y - farge (blå) (0)) = farge (rød) (1) (x - farge (blå) (- 1)) #

#y = x - farge (blå) (- 1) #

#y = x + 1 #

Standardformen for en lineær ligning er: #color (rød) (A) x + farge (blå) (B) y = farge (grønn) (C) #

Hvor, hvis det er mulig, #COLOR (red) (A) #, #COLOR (blå) (B) #, og #COLOR (grønn) (C) #er heltall, og A er ikke-negativ, og A, B og C har ingen felles faktorer enn 1

Vi kan nå konvertere vår ligning til standard skjema som følger:

#y = x + 1 #

# -farget (rødt) (x) + y = x - farge (rødt) (x) + 1 #

# -farget (rødt) (x) + y = 0 + 1 #

# -x + y = 1 #

#color (rød) (- 1) (- x + y) = farge (rød) (- 1) xx 1 #

#x - y = -1 #

Eller

#color (rød) (1) x - farge (blå) (1) y = farge (grønn) (- 1) #