Svar:
vertikale asymptoter x = -5, x = 13
horisontal asymptote y = 0
Forklaring:
Nevneren av r (x) kan ikke være null, da dette ville være udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for disse verdiene, er de vertikale asymptoter.
løse:
# X ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (X + 5) = 0 #
# rArrx = -5, x = 13 "er asymptotene" # Horisontale asymptoter oppstår som
#lim_ (xto + -oo), r (x) toc "(en konstant)" # dele vilkår på teller / nevner med den høyeste effekten av x, det vil si
# X ^ 2 #
# (X / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (8x) / x ^ 2-65 / x ^ 2) = (1 / x-2 / x ^ 2) / (1-8 / x-65 / x ^ 2) # som
# XTO + -oo, r (x) til (0-0) / (1-0-0) #
# rArry = 0 "er asymptoten" # graf {(x-2) / (x ^ 2-8x-65) -20, 20, -10, 10}
Hva er de vertikale og horisontale asymptotene til f (x) = 5 / ((x + 1) (x-3))?
"vertikale asymptoter ved" x = -1 "og" x = 3 "horisontal asymptote på" y = 0> "nevneren av f (x) kan ikke være null da dette vil gjøre f (x) udefinert. "" til null og løse gir de verdiene som x ikke kan være "" og hvis telleren ikke er null for disse verdiene da "" de er vertikale asymptoter "" løse "(x + 1) (x-3) = 0 rArrx = -1 "og" x = 3 "er asymptotene" "Horisontale asymptoter opptrer som" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" "deling av termer på teller
Hva er de vertikale og horisontale asymptotene til g (x) = (x + 7) / (x ^ 2-4)?
Den horisontale asymptoten er y = 0 og de vertikale asymptotene er x = 2 og x = -2. Det er tre grunnleggende regler for å bestemme en horisontal asymptote. Alle er basert på tellerens høyeste kraft (toppen av brøkdelen) og nevnen (bunnen av brøkdelen). Hvis tellerens høyeste eksponent er større enn nevnerens høyeste eksponenter, eksisterer ingen horisontale asymptoter. Hvis eksponenter til både topp og bunn er de samme, bruk koeffisientene til eksponentene som y =. For eksempel, for (3x ^ 4) / (5x ^ 4), ville den horisontale asymptoten være y = 3/5. Den siste regelen omhand
Hva er de vertikale og horisontale asymptotene til y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?
Vertikal asymptote ved x = 3 horisontal asymptote ved y = 0 hull ved x = -3 y = (x + 3) / (x ^ 2-9) Første faktor: y = ((x + 3)) / 3) (x-3)) Da faktor x + 3 avbryter det som er en diskontinuitet eller et hull, avbryter ikke faktor x-3 så det er en asymptote: x-3 = 0 vertikal asymptote ved x = 3 La oss nå avbryte ut faktorene og se hva funksjonene gjør som x blir virkelig stor i det positive eller negative: x -> + -oo, y ->? y = avbryt (x + 3)) / (avbryt ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) Som du kan se, er formularen bare 1 over noen tall x, vi kan ignorere -3 fordi fordi x er stor er det ubetydelig. Vi