Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (-18, -12) og går gjennom punkt (-3,7)?

Svar:

# Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Forklaring:

Bruk den generelle kvadratiske formelen, # Y = a (x-b) ^ 2 + c #

Siden toppunktet er gitt #P (-18, -12) #, du vet verdien av # B # og # C #, # Y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# Y = a (x + 18) ^ 2-12 #

Den eneste ukjente variabelen til venstre er #en#, som kan løses for bruk #P (-3,7) # ved subbing # Y # og # X # inn i ligningen,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225a #

# A = 19/225 #

Til slutt er ligningen av kvadratet, # Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

graf {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58,5, 58,53, -29,26, 29,25}

Svar:

Det er to likninger som representerer to paraboler som har samme vertex og går gjennom samme punkt. De to ligningene er:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # og #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Forklaring:

Bruk av vertex skjemaer:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # og #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Erstatning #-18# til # H # og #-12# til # K # inn i begge:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # og #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Erstatning #-3# til # X # og 7 for # Y # inn i begge:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # og # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Løs for begge verdier av #en#:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # og # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # og # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # og #a = 15/361 #

De to ligningene er:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # og #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Her er en graf av de to punktene og de to parabolene: