Hvordan forenkler du ((x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))

Svar:

Det forenkler å # 1 / (x + y) #.

Forklaring:

Først, faktor nederst til høyre og øverste venstrepolynomene ved hjelp av de spesielle binomiale factoring sakene:

#COLOR (hvit) = (farge (grønn) ((x ^ 2-y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) farge (blå) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))) #

# = (Farge (grønn) ((xy) (x + y)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) farge (blå) ((x + y) (x + y))) #

Avbryt fellesfaktoren:

# = (Farge (grønn) ((xy) farge (rød) cancelcolor (grønn) ((x + y))) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) farge (blå) ((x + y) farge (rød) cancelcolor (blå) ((x + y)))) #

# = (Farge (grønn) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) farge (blå) ((x + y))) #

Deretter bruker du forskjellen mellom kuber produkt for å faktor det nederste venstrepolynomet:

# = (Farge (grønn) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (farge (magenta) ((x ^ 3-y ^ 3)) og farge (blå) ((x + y))) #

# = (Farge (grønn) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (farge (magenta) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) farge (blå) ((x + y))) #

Avbryt de vanlige faktorene igjen:

# = (Farge (rød) cancelcolor (grønn) ((xy)) farge (rød) cancelcolor (svart) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (farge (magenta) (farge (rød) cancelcolor (magenta) ((xy)) farge (rød) cancelcolor (magenta) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) farge (blå) ((x + y))) #

# = 1 / farge (blå) (x + y) #

Det er så forenklet som det blir. Håper dette hjalp!

Svar:

# 1 / (x + y) #

Forklaring:

Jeg bruker følgende formler:

• #color (blå) (x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x-y)) #
• #color (lilla) (x ^ 3 - y ^ 3 = (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) #
• #color (grønn) ((x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) #

# (farge (blå) (x ^ 2 - y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (farge (lilla) ((x ^ 3 - y ^ 3)) farge ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)) #

(xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (farge (lilla) (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) farge (grønn) ((x + y) ^ 2)) #

# = ((x + y) avbryt ((xy)) avbryt (x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (avbryt ((xy)) avbryt ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)) (x + y) ^ 2) #

# = (x + y) / (x + y) ^ 2 #

# = 1 / (x + y) #