Hva er polarformen av (-4,5)?

Svar:

Polarformen av (-4,5) har #sqrt (41) # som modul og #arccos (-4 / sqrt (41)) # som argument.

Forklaring:

Du kan bruke Pythagoras teoremetoden eller de komplekse tallene. Jeg skal bruke komplekse tall fordi det er enklere å skrive ned og forklare som jeg alltid gjør det og engelsk er ikke morsmålet mitt.

Ved å identifisere # RR ^ 2 # som den komplekse planen # CC #, #(-4,5)# er det komplekse tallet # -4 + 5i #. Modulen er #abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41) #.

Vi trenger nå argumentet til dette komplekse nummeret. Vi kjenner modulen, så vi kan skrive det # -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41) #.

Vi vet at når vi faktoriserer ved modulen, får vi cosinus og sinus av et reelt tall. Det betyr at #EE alfa i RR # slik at #cos (alfa) = -4 / sqrt41 # og #sin (alpha) = 5 / sqrt (41) #. Så #alpha = arccos (-4 / sqrt (41)) # som er argumentet for (-4,5).

Hva er polarformen av (13,1)?

(x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13,0 theta = tan ^ -1 (1/13) = 0,0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) = = 13,0,0,0768 ^ c)

Hva er polarformen av (1,2)?

(x, y) -> (r, theta) hvor r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) og theta = tan ^ - 1 (y / x) (1,2) -> (r, theta) = (sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2), tan ^ -1 (2)) ~ ~ (sqrt (5), 1,11 ^ c )

Hva er polarformen av x ^ 2 + y ^ 2 = 2x?

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, som ser ut som: ved å plugge inn {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + = 2rcos theta ved å multiplisere ut, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta ved factoring ut r ^ 2 fra venstre side, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta av cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta ved å dividere med r, => r = 2cos theta, som ser ut som: Som du kan se over, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x og r = 2cos theta gir oss de samme grafene. Jeg håper at dette var nyttig.