Bestem ekvationen til tangentlinjen til kurven definert av (2x ^ 4) (4y ^ 4) + 6x ^ 3 + 7y ^ 2 = 2703 ved punktet (2, -3)?

Bestem ekvationen til tangentlinjen til kurven definert av (2x ^ 4) (4y ^ 4) + 6x ^ 3 + 7y ^ 2 = 2703 ved punktet (2, -3)?
Anonim

Svar:

Poenget #(2,-3)# gjør ikke ligg på den oppgitte kurven.

Forklaring:

Sett koordinatene #(2,-3)# inn i den gitte ligningen får vi:

# LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) #

# = 10368 +48+63#

# = 10479#

# != 2703 #

Så poenget #(2,-3)# gjør ikke ligg på den oppgitte kurven.

Svar:

#Y = - (3468x) / 2311 + 3/2311 #

# Y = -1.5x-0,0013 #

Forklaring:

Først av, tar vi # D / dx # av hvert sikt.

# D / dx 8x ^ 4y ^ 4 + d / dx 6x ^ 3 + d / dx 7y ^ 2 = d / dx 2703 #

# 8y ^ 4 d / dx x ^ 4 + 8x ^ 4 d / dx y ^ 4 + 18 x ^ 2 + d / dx 7y ^ 2 = 0 #

# 8y ^ 4 (4x ^ 3) + 8x ^ 4 d / dx y ^ 4 + 18 x ^ 2 + d / dx 7y ^ 2 = 0 #

# 32y ^ 4x ^ 3 + 8x ^ 4 d / dx y ^ 4 + 18 x ^ 2 + d / dx 7y ^ 2 = 0 #

Kjedestyrelsen gir oss det:

# D / dx = dy / dx * d / dy #

# 32y ^ 4x ^ 3 + 8x ^ 4dy / dx d / dy y ^ 4 + 18x ^ 2 + dy / dx d / dy 7y ^ 2 = 0 #

# 32y ^ 3x ^ 3 + dy / dx 8x ^ 4 (4y ^ 3) + 18 x ^ 2 + dy / dx 14y = 0 #

# Dy / dx 32y ^ 3x ^ 4 + 14y = - (18 x ^ 2 + 32y ^ 4x ^ 3) #

# Dy / dx = - (18x ^ 2 + 32y ^ 4x ^ 3) / (32y ^ 3x ^ 4 + 14y) #

Nå legger vi inn # X = 2 #, # Y = -3 #

# Dy / dx = - (18 (2) ^ 2 + 32 (-3) ^ 4 (2) ^ 3) / (32 (-3) ^ 3 (2) ^ 4 + 14 (-3)) #

#COLOR (hvit) (dy / dx) = - 3468/2311 # (vil bli konvertert senere)

Sammenligning av en tangent er # Y = mx + c #

# -3 = 2 (-3468 / 2311) + c #

# c = -3-2 (-3468/2311) = 3/2311 #

#Y = - (3468x) / 2311 + 3/2311 #

# Y = -1.5x-0,0013 #