Finn den maksimale høyden som Pohutukawa-treet forventes å nå i cm?

Svar:

Høyde etter 5 år: 276cm

Redigere

Maksimal høyde: 926cm.

Forklaring:

Veksten av treet over n år er

# 86 + 42 * 0,95 ^ 0 + 42 * 0,95 ^ 1 +… + 42 * 0,95 ^ (n-1) #

#r = 0,95 #

#a = 42 #

Summen av en geometrisk progresjon er, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Derfor er høyden på 5 år 190.02cm + den opprinnelige 86cm = 276cm.

Redigere Jeg ser at du har endret spørsmålet om å spørre om maksimal høyde på treet. I dette tilfellet, formelen

#S_n = a / (1-r) # kan derfor brukes

#42/(1-0.95) = 840#

Lagt til den opprinnelige høyden på 86 cm, gir 926cm.

Svar:

926cm

Forklaring:

Dette kommer til å trenge en dobbeltsjekk …

Træret begynner på 86cm. År ett, vil treet være:

# 86cm + 42cm #

År to, vil treet være # 86cm + 42cm + 42cm (0,95) #

År tre treet vil være # 86cm 42cm + + 42cm (0,95) + 42cm (0,95) (. 95) #

Dette går på år etter år. En av tingene vi kan gjøre er faktor ut i 42, så vårt tre ser slik ut:

# 86cm + 42cm (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Alle disse (.95) termer (selv 1) kan skrives som eksponenter for (.95) så:

# 86cm 42cm + ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #

Hvis du beregner summasjonen av (.95) eksponentielle vilkår, får du 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (Nem vennligst sjekk notat / matte!)

Derfor vil den høyeste høyden på treet (H) være:

# H = 86cm 42cm + (20) = 926cm #

Svar:

# 926 "centimeter" #

Forklaring:

# {: ("høyde etter 1 år:", 86+ (42)), ("høyde etter 2 år:", 86+ (42) + (42 * 0,95)), ("høyde etter 3 år:", 86+ (42 * 0,95) + ((42 * 0,95) * 0,95)), (y = 0) ^ n 42 * 0,95 ^ y):} #

Den generelle formelen for en konvergerende geometrisk serie er

#color (hvit) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

hvor # R # er det vanlige forholdet (notat for konvergens #abs (r) <1 #)

og # A_i # er den # Jeg ^ "th" # Seriens løpetid (med # A_0 # å være den opprinnelige verdien.

I dette tilfellet # a_0 = 42 "cm." # og # R = 0,95 #

Så den endelige (maksimale) høyden vil være

#color (hvit) ("XXX") S = 86 + (42 cm) / (1-0,95) #

#color (hvit) ("XXX") = 86 + (42 cm) / (0,05) #

#color (hvit) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#color (hvit) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#color (hvit) ("XXX") = 926 "cm" #