Finn en ligning av tangenten til kurven ved punktet som tilsvarer den oppgitte verdien av parameteren?

Svar:

# Y = 24x-40 #

Forklaring:

gitt # X = f (t) # og # Y = g (t) #, kan vi generalisere tangentligningen som

# Y = (g '(t)) / (f (t)) x + (g (t) -f (t) ((g' (t)) / (f (t)))) #

# Dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1) sqrtt #

# T = 4 # gir oss:

# Dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 #

#f (4) = sqrt4 = 2 #

#G (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 #

# 8 = 2 (24) + c #

# C = 8-48 = -40 #

# Y = 24x-40 #

Linjen (k-2) y = 3x møter kurven xy = 1 -x ved to forskjellige punkter, Finn settet av verdier av k. Angi også verdiene for k hvis linjen er en tangent til kurven. Hvordan finner du det?

Linjens likning kan omskrives som ((k-2) y) / 3 = x Ved å erstatte verdien av x i ligningens kurve, (((k-2) y) / 3) y = 1- (k-2) y) / 3 la k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Siden linjen krysser på to forskjellige punkter, av ovennevnte ligning må være større enn null. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 Utvalget av a kommer ut til å være en i (-oo, -12) uu (0, oo) (k-2) i (-oo, -12) uu (2, oo) Legge til 2 på begge sider, k i (-oo, -10), (2, oo) Hvis linjen må være en tangent, discriminant må være null fordi det bare berører kurven p&

Finn ligningen til tangenten til kurven y = 2- x vinkelrett på den rette linjen y + 4x-4 = 0?

Hellingen til den vinkelrette er 1/4, men kurven er 1 / {2sqrt {x}}, som alltid vil være negativ, så tangentet til kurven er aldri vinkelrett på y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Linjen gitt er y = -4x + 4 har også helling -4, så dens perpendiculars har den negative gjensidige hellingen, 1/4. Vi setter derivatet lik og løser: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Det er ingen ekte x som tilfredsstiller det, så ingen plass på kurven der tangenten er vinkelrett til y + 4x = 4.

En kurve er definert av parametrisk eqn x = t ^ 2 + t - 1 og y = 2t ^ 2 - t + 2 for alle t. Jeg) viser at A (-1, 5_ ligger på kurven. ii) finn dy / dx. iii) finn eqn av tangent til kurven ved pt. A. ?

Vi har den parametriske ligningen {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. For å vise at (-1,5) ligger på kurven som er definert ovenfor, må vi vise at det er en viss t_A slik at ved t = t_A, x = -1, y = 5. Således er {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-tAA + 2):}. Å løse toppligningen avslører at t_A = 0 "eller" -1. Å løse bunnen avslører at t_A = 3/2 "eller" -1. Deretter ved t = -1, x = -1, y = 5; og derfor ligger (-1,5) på kurven. For å finne bakken ved A = (- 1,5) finner vi først ("d" y) / ("d" x). Ved kjedestyr