Hva er det absolutte ekstreme av f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) i [oo, oo]?

Svar:

På # x = -1 # minstekrav

og på # X = 3 # det maksimale.

Forklaring:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) # har stasjonære poeng preget av

# (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) 2 = 0 # så de er på

# x = -1 # og # X = 3 #

Deres karakterisering gjøres for å analysere signalet til

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x (x-3) x-9) - 1) / (2 + x + x ^ 2) på disse punktene.

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0 -> # relativ minimum

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0 -> # relativ maksimum.

Vedlagt funksjonsplottet.

Hva er det absolutte ekstreme av f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 i [0,4]?

6 og -2 Absolutt extrema (min og maksimum verdier av en funksjon over et intervall) kan bli funnet ved å evaluere intervallets endepunkter og poengene der derivatet av funksjonen er 0. Vi begynner med å evaluere endepoengene til intervallet; i vårt tilfelle betyr det å finne f (0) og f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Legg merke til at f (0) = f (4) = 6. Deretter finner du derivatet: f '(x) = 4x-8-> bruker kraftregelen og finn de kritiske punktene; dvs. de verdiene som f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 Vurder de kritiske punktene (vi har bare en, x = 2): f (2) = 2

Hva er det absolutte ekstreme av f (x) = x / e ^ (x ^ 2) i [1, oo]?

(1, 1 / e) er et absolutt maksimum i det oppgitte domenet Det er ikke noe minimum Derivatet er gitt av f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) 2f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 Kritiske verdier vil oppstå når derivatet er lik 0 eller er udefinert. Derivatet vil aldri bli udefinert (fordi e ^ (x ^ 2) og x er kontinuerlige funksjoner og e ^ (x ^ 2)! = 0 for en hvilken som helst verdi av x. Så hvis f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Som nevnt ovenfor vil e ^ (x ^ 2) aldri være 0, så vår enest

Hva er det absolutte ekstreme av f (x) = x / (x ^ 2 + 1) i (0,2)?

Det første derivatet er df (x) / dx = (x '* (x ^ 2 + 1) -x * (x ^ 2 +1)') / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (1 + x ^ 2) ^ 2 Derav nullstiller det første derivatet ved x = + - 1, men fordi x ε (0,2) Vi har det ved x = 1 vi har et maksimum som er f (1) = 1/2