Svar:
Forklaring:
Du kan si det
Imidlertid er 105 ikke et perfekt firkant, så du kan egentlig ikke finne sin eksakte kvadratrot.
Hvis du har en kalkulator med deg, kan du løse for omtrentlig
Antall hovedtal blant tallene 105! +2, 105! +3, 105! +4 ...... 105! +104, 105! +105 er ??
Det finnes ingen primtall her. Hvert nummer i settet er delt med tallet lagt til factorial, så det er ikke førsteklasses. Eksempler 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Det er et jevnt tall, så det er ikke førsteklasses. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Dette tallet er delt med 101, så det er ikke førsteklasses. Alle andre tall fra dette settet kan uttrykkes på denne måten, så de er ikke førsteklasses.
Hva er kvadratroten på 3 + kvadratroten på 72 - kvadratroten på 128 + kvadratroten på 108?
Vi vet at 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, så sqrt (108) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Vi vet at 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, så sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Vi vet at 128 = 2 ^ 7 , så sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Forenkling 7sqrt (3) - 2sqrt
Hva er kvadratroten på 7 + kvadratroten på 7 ^ 2 + kvadratroten på 7 ^ 3 + kvadratroten på 7 ^ 4 + kvadratroten på 7 ^ 5?
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Det første vi kan gjøre er å avbryte røttene på de med de samme kreftene. Siden: sqrt (x ^ 2) = x og sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 for et hvilket som helst tall, kan vi bare si at sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nå kan 7 ^ 3 omskrives som 7 ^ 2 * 7, og at 7 ^ 2 kan komme seg ut av roten! Det samme gjelder 7 ^ 5, men det er omskrevet som 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 4