Hva er det største: 1000 ^ (1000) eller 1001 ^ (999)?

Svar:

#1000^1000 > 1001^999#

Forklaring:

Vurderer ligningen

# 1000 ^ 1000 = 1001 ^ x #

hvis #x> 999 #

deretter

#1000^1000 > 1001^999#

ellers

#1000^1000 < 1001^999#

Bruk loggen transformasjon til begge sider.

# 1000 log 1000 = x log 1001 #

men

#log 1001 = log1000 + 1 / 1000xx1-1 / (2!) 1/1000 ^ 2xx1 ^ 2 + 2 / (3!) 1/1000 ^ 3xx1 ^ 3 + cdots + 1 / (n!) dx) log x) _ (x = 1000) 1 ^ n #.

Denne serien er alternativ og raskt konvergerende slik

# log1001 ca log1000 + 1/1000 #

Bytte inn

#x = 1000 log1000 / (log1000 + 1/1000) = 1000 (3000/3001) #

men #3000/3001 = 0.999667# så

#x = 999.667> 999 # deretter

#1000^1000 > 1001^999#

Svar:

Her er en alternativ løsning ved hjelp av binomialteormen for å bevise:

#1001^999 < 1000^1000#

Forklaring:

Ved binomialteorien:

#(1+1/1000)^999 = 1/(0!) + 999/(1!)1/1000 + (999*998)/(2!)1/1000^2 + (999*998*997)/(3!) 1/1000^3 + … + (999!)/(999!) 1/1000^999#

# 1 / (0!) + 1 / (1!) + 1 / (2!) + 1 / (3!) + … = e ~ ~ 2.718 #

Så:

#1001^999 = (1001/1000 * 1000) ^ 999#

#color (hvit) (1001 ^ 999) = (1 + 1/1000) ^ 999 * 1000 ^ 999 #

#color (hvit) (1001 ^ 999) <e * 1000 ^ 999 <1000 * 1000 ^ 999 = 1000 ^ 1000 #

Svar:

#1000^1000 > 1001^999#

Forklaring:

# Bruk logg 1000 = logg 10 ^ 3 = 3 og logg 1001 = 3.0004340 …

Her er de to logaritmene

#log (1000 ^ 1000) = 1000 log1000 = (1000) (3) = 3000 # og

#log 1001 ^ 999 = (999) (3.0004340 …) = 2997.4 #…

Da logg er en økende funksjon, #1000^1000 > 1001^999#.

Det tredje nummeret er summen av det første og det andre nummeret. Det første nummeret er en mer enn det tredje nummeret. Hvordan finner du de 3 tallene?

Disse forholdene er utilstrekkelige for å bestemme en enkelt løsning. a = "uansett hva du liker" b = -1 c = a - 1 La oss ringe de tre tallene a, b og c. Vi gir: c = a + ba = c + 1 Ved å bruke den første ligningen kan vi erstatte a + b for c i den andre ligningen som følger: a = c + 1 = (a + b) + 1 = a + b + 1 Deretter trekkes en fra begge ender for å få: 0 = b + 1 Trekk 1 fra begge ender for å få: -1 = b Det er: b = -1 Den første ligningen blir nå: c = a + (-1) = a - 1 Legg 1 til begge sider for å få: c + 1 = a Dette er i hovedsak det samme som den

Første og andre termer av en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje uttrykkene for en lineær sekvens. Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10 og summen av dens første fem sikt er 60. Finn de fem første ordene av den lineære sekvensen?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan representeres som c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første elementet for den geometriske sekvensen vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og andre av GS er den første og tredje av en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen av dens første fem sikt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta oppnår vi c_0 = 64/3 , a =

Bestem hvilken av følgende må endres når tonehøyde blir høyere: amplitude eller frekvens eller bølgelengde eller intensitet eller hastighet av lydbølgene?

Både frekvens og bølgelengde vil endres. Vi oppfatter en økning av frekvens som den økte tonehøyde som du beskrev. Etter hvert som frekvensen (tonehøyde) øker, blir bølgelengden kortere i henhold til universellbølgeekvasjonen (v = f lambda). Bølgens hastighet vil ikke forandre seg, da den bare er avhengig av egenskapene til mediet gjennom hvilket bølgen beveger seg (f.eks. Temperatur eller trykk av luft, tetthet av fast, saltholdighet av vann, ...) Amplituden, eller intensitet, av bølgen oppfattes av ørene som lydstyrken (tenk "forsterker"). Selv om