Hva er to positive tall hvis summen av det første nummeret er kvadret og det andre nummeret er 54 og produktet er maksimalt?

Svar:

# 3sqrt (2) og 36 #

Forklaring:

La tallene være # W # og # X #.

# x ^ 2 + w = 54 #

Vi ønsker å finne

#P = wx #

Vi kan omarrangere den opprinnelige ligningen til å være #w = 54 - x ^ 2 #. Bytte får vi

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Ta nå derivatet med hensyn til # X #.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

La #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Men siden vi har gitt at tallene må være positive, kan vi bare akseptere #x = 3sqrt (2) #. Nå bekrefter vi at dette faktisk er et maksimum.

På #x = 3 #, derivatet er positivt.

På #x = 5 #, derivatet er negativt.

Derfor, #x = 3sqrt (2) # og # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # gi et maksimalt produkt når multiplisert.

Forhåpentligvis hjelper dette!

Det tredje nummeret er summen av det første og det andre nummeret. Det første nummeret er en mer enn det tredje nummeret. Hvordan finner du de 3 tallene?

Disse forholdene er utilstrekkelige for å bestemme en enkelt løsning. a = "uansett hva du liker" b = -1 c = a - 1 La oss ringe de tre tallene a, b og c. Vi gir: c = a + ba = c + 1 Ved å bruke den første ligningen kan vi erstatte a + b for c i den andre ligningen som følger: a = c + 1 = (a + b) + 1 = a + b + 1 Deretter trekkes en fra begge ender for å få: 0 = b + 1 Trekk 1 fra begge ender for å få: -1 = b Det er: b = -1 Den første ligningen blir nå: c = a + (-1) = a - 1 Legg 1 til begge sider for å få: c + 1 = a Dette er i hovedsak det samme som den

Summen av tre tall er 137. Det andre tallet er fire mer enn, to ganger det første nummeret. Det tredje nummeret er fem mindre enn tre ganger det første nummeret. Hvordan finner du de tre tallene?

Tallene er 23, 50 og 64. Begynn med å skrive et uttrykk for hvert av de tre tallene. De er alle dannet fra det første nummeret, så la oss ringe det første tallet x. La det første tallet være x Det andre nummeret er 2x +4 Det tredje nummeret er 3x -5 Vi får beskjed om at summen er 137. Dette betyr at når vi legger til dem alle sammen, blir svaret 137. Skriv en ligning. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Brakettene er ikke nødvendige, de er inkludert for klarhet. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Så snart vi kjenner det første nummeret, kan vi trene de andre to fra uttrykkene vi

Summen av to tall er 54. Det første nummeret er 9 mindre enn to ganger det andre nummeret. Hva er det andre nummeret? Takk

21> "la det andre nummeret" = n "og det første tallet" = 2n-9 "som er 9 mindre enn to ganger det andre" "summen av de 2 tallene er 54" rArr2n-9 + n = 54 rArr3n-9 = 54 "Legg til 9 på begge sider" 3ncancel (-9) Avbryt (+9) = 54 + 9 rArr3n = 63 "Del begge sider med 3" (Avbryt (3) n) / Avbryt (3) = 63/3 rArrn = 21larrcolor (rødt) "andre nummer" rArr2n-9 = (2xx21) -9 = 33larrcolor (rødt) "første nummer" og "21 + 33 = 54" True "