Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = (x ^ 5-x ^ 2-4) / (x ^ 3-3x + 4)?

Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = (x ^ 5-x ^ 2-4) / (x ^ 3-3x + 4)?
Anonim

Svar:

Lokalt maksimum #~~ -0.794# (på # x ~~ -0.563 #) og lokale minima er #~~ 18.185# (på # x ~~ -3.107 #) og #~~ -2.081# (på # x ~~ 0,887 #)

Forklaring:

#f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 #

Kritiske tall er løsninger på

# 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12 = 0 #.

Jeg har ikke nøyaktige løsninger, men ved hjelp av numeriske metoder finner du virkelige løsninger er omtrent:

#-3.107#, #- 0.563# og #0.887#

#f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 #

Påfør den andre derivat testen:

#f '' (- 3.107)> 0 #, så #f (-3.107) ~~ 18.185 # er et lokalt minimum

#f '' (- 0,563) <0 #, så #f (- 0,563) ~~ -0,794 # er et lokalt maksimum

#f '' (0.887)> 0 #, så #f (0.887) ~~ -2.081 # er et lokalt minimum