Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = (x ^ 5-x ^ 2-4) / (x ^ 3-3x + 4)?

Svar:

Lokalt maksimum #~~ -0.794# (på # x ~~ -0.563 #) og lokale minima er #~~ 18.185# (på # x ~~ -3.107 #) og #~~ -2.081# (på # x ~~ 0,887 #)

Forklaring:

#f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 #

Kritiske tall er løsninger på

# 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12 = 0 #.

Jeg har ikke nøyaktige løsninger, men ved hjelp av numeriske metoder finner du virkelige løsninger er omtrent:

#-3.107#, #- 0.563# og #0.887#

#f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 #

Påfør den andre derivat testen:

#f '' (- 3.107)> 0 #, så #f (-3.107) ~~ 18.185 # er et lokalt minimum

#f '' (- 0,563) <0 #, så #f (- 0,563) ~~ -0,794 # er et lokalt maksimum

#f '' (0.887)> 0 #, så #f (0.887) ~~ -2.081 # er et lokalt minimum

Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = -2x ^ 2 + 9x?

Vi har en maksima ved x = 0 Som f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x Som f' (x) = 0 for x = 0, har vi derfor en lokal ekstrem på x = -9 / 4 Videre, f '' (x) = - 4 og dermed ved x = 0, har vi en maksima ved x = 0 graf {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] }

Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = 2 x + 3 / x?

Den lokale extrema er -2sqrt (6) ved x = -sqrt (3/2) og 2sqrt (6) ved x = sqrt (3/2) Lokal ekstrem er plassert på punkter hvor det første derivatet av en funksjon vurderes til 0. For å finne dem, vil vi først finne derivatet f '(x) og deretter løse for f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Deretter løses for f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Således vurderer vi den opprinnelige funksjonen på disse punktene, og vi får -2sqrt (6) som et lokalt maksimum ved x = -sqrt (3/2) og 2sqrt

Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = 4 ^ x hvis de eksisterer?

Hvis f (x) = 4 ^ x har en lokal ekstremum ved c, eksisterer ikke enten f '(c) = 0 eller f' (c). ('Symboliserer første derivat') Derfor er f '(x) = 4 ^ x * ln4 Som alltid er positiv, så f' (x)> 0 har funksjonen derfor ikke en lokal ekstrem.