Hva er den lokale ekstremiteten av f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3)?

Hva er den lokale ekstremiteten av f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3)?
Anonim

Svar:

# X_1 = 2,430500874043 # og # Y_1 = -1,4602879768904 # Maksimal punkt

# X_2 = -1,0971675407097 # og # Y_2 = -,002674986072485 # Minimumspunkt

Forklaring:

Bestem derivatet av #f (x) #

#f '(x) #

(x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) / (x -2) (x-4) ^ 3 ^ 2 #

Ta telleren så lik til null

# (x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 (x-4) ^ 3 * 1) = 0 #

forenkle

# (X-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 #

Faktorering av felles begrepet

# (X-4) ^ 2 * (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4) = 0 #

# (X-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x ^ 2 + 4x) = 0 #

# (X-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 #

Verdiene av x er:

# X = 4 # en asymptote

# X_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2,430500874043 #

Bruk # X_1 # for å oppnå # Y_1 = -1,4602879768904 # Maksimum

# X_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1,0971675407097 #

Bruk # X_2 # for å oppnå # Y_2 = -,002674986072485 ## Minimum