Oliver har 30 marmor, 12 er røde, 10 er grønne og 8 er svarte. han spør tre av vennene sine om å ta ut en marmor og erstatte den. hva er sannsynligheten for at hans venner hver tar ut en annen farget marmor?

Oliver har 30 marmor, 12 er røde, 10 er grønne og 8 er svarte. han spør tre av vennene sine om å ta ut en marmor og erstatte den. hva er sannsynligheten for at hans venner hver tar ut en annen farget marmor?
Anonim

Svar:

Å bli sjekket

Forklaring:

La sannsynligheten for en farge betegnes som #P ("farge") #

La rød være R # -> P (R) = 12/30 #

La grønn være G # -> P (G) = 10/30 #

La svart være B # -> P (B) = 8/30 #

Disse sannsynlighetene endres ikke når du går gjennom valget, da det som er valgt, returneres til prøven.

#cancel ("Hver person velger 3 og returnerer etter hvert valg.") #

Hver person velger 1 og returnerer den til den neste personen for å gjøre sitt valg.

#color (brun) ("Alt mulig suksess type valg:") #

Vær oppmerksom på at dette diagrammet bare gjelder for "suksess" -delen. Å inkludere feildelen ville gjøre diagrammet ganske stort.

Så sannsynligheten er:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Svar:

16/75 eller 21,3%

Forklaring:

Vi kan bryte dette ned i to trinn. Først, hva er sannsynligheten for at tre forskjellige fargede baller blir valgt?

Siden ballen blir erstattet hver gang, er dette enkelt. Sjansene for å velge en rød ball er 12/30, de som velger en blå ball er 10/30 og de som velger en svart ball 8/30. Sannsynligheten for å velge tre forskjellige fargede baller er produktet av hver sannsynlighet, ordren er ubetydelig. Dette er derfor (12/30) x (10/30) x (8/30).

Nå må vi finne ut hvor mange måter det er å velge tre forskjellige fargede baller. Dette kommer ut på 3 factorial dvs. 3x2x1 = 6. Dette er fordi det er tre måter å velge den første ballen, dvs. rød eller grønn eller svart, men bare to måter å velge den andre på (fordi vi allerede har valgt en farge så det er bare to farger igjen, da hver ball må være en annen farge) og bare en måte å velge den siste (med samme argument).

Den samlede sannsynligheten er derfor 6 ganger sannsynligheten for å velge tre forskjellige fargede baller (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), som kommer ut til nummeret som er gitt ovenfor.