Hva er kvadratroten på 24 minus kvadratroten av 54 pluss kvadratroten på 96?

Svar:

# 3sqrt (6) #

Forklaring:

Ditt startuttrykk ser ut som dette

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

For å forsøke å forenkle dette uttrykket, skriv ut hver verdi du har under en kvadratrot som et produkt av sine primære faktorer.

Dette vil få deg

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Legg merke til at hvert tall kan skrives som produktet mellom a perfekt firkant og #6#. Dette betyr at du kan skrive

#sqrt (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6) #

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

#sqrt (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt (6) #

Uttrykket kan dermed skrives som

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

som er lik

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = farge (grønn) (3sqrt (6)) #