(sin10 sin 20 sin40 sin50) / (cos10 cos 20 cos40 cos50) Verdien av det?

Svar:

Om det enkleste skjemaet jeg fant var

#sec 20 ^ sirk - 1 #

Forklaring:

Fra komplementære vinkler, #sin 50 ^ circ = cos 40 ^ circ # og omvendt, så

# {sin 10 ^ sirk sin 20 ^ sirk sin 40 ^ sirk sonde 50 ^ sirk} / {cos 10 ^ sirk cos 20 ^ sirk cos 40 ^ sirk cos 50 ^ sirk}

# = {sin 10 ^ sirk synd 20 ^ sirk} / {cos 10 ^ sirk cos 20 ^ sirk} ganger {sin 40 ^ sirk} / {cos 50 ^ sirk} ganger {sin 50 ^ sirk} / cos 40 ^ sirk #

# = {sin 10 ^ sirk synd 20 ^ sirk} / {cos 10 ^ sirk cos 20 ^ sirk} #

# = {sin 10 ^ sirk (2 sin 10 ^ sirk cos 10 ^ sirk)} / {cos 10 ^ sirk cos 20 ^ sirk}

# = {2 sin ^ 2 10 ^ sirk} / { cos 20 ^ sirk} #

# = {1 - cos 20 ^ sirk} / {cos 20 ^ sirk} #

# = sek 20 ^ sirk - 1 #